Perbedaan Antara Aksioma dan Teorema

Aksioma vs Teorema

Aksioma adalah pernyataan yang dianggap benar, berdasarkan logika; Namun, itu tidak dapat dibuktikan atau diperlihatkan karena itu hanya dianggap sebagai bukti diri. Pada dasarnya, segala sesuatu yang dinyatakan benar dan diterima, tetapi tidak memiliki bukti atau memiliki cara praktis untuk membuktikannya, adalah aksioma. Kadang juga disebut sebagai postulat, atau asumsi.

Dasar aksioma untuk kebenarannya sering diabaikan. Sederhana saja, dan tidak perlu untuk mempertimbangkan lebih jauh. Namun, banyak aksioma masih ditantang oleh berbagai pikiran, dan hanya waktu yang akan membuktikan apakah mereka crackpots atau geniuses..

Aksioma dapat dikategorikan sebagai logis atau non-logis. Aksioma logis adalah pernyataan yang diterima secara universal dan valid, sedangkan aksioma non-logis biasanya merupakan ekspresi logis yang digunakan dalam membangun teori matematika.

Jauh lebih mudah untuk membedakan aksioma dalam matematika. Aksioma sering merupakan pernyataan yang dianggap benar demi mengekspresikan urutan logis. Mereka adalah blok bangunan utama dari pernyataan pembuktian. Aksioma berfungsi sebagai titik awal dari pernyataan matematika lainnya. Pernyataan-pernyataan ini, yang diturunkan dari aksioma, disebut teorema.

Teorema, menurut definisi, adalah pernyataan yang terbukti berdasarkan aksioma, teorema lain, dan beberapa himpunan penghubung logis. Teorema sering dibuktikan melalui penalaran matematis dan logis yang ketat, dan proses menuju pembuktian tentu saja akan melibatkan satu aksioma atau lebih dan pernyataan lain yang sudah diterima benar.

Teorema sering dinyatakan diturunkan, dan derivasi ini dianggap sebagai bukti ekspresi. Dua komponen pembuktian teorema disebut hipotesis dan kesimpulan. Perlu dicatat bahwa teorema lebih sering ditantang daripada aksioma, karena mereka tunduk pada lebih banyak interpretasi, dan berbagai metode derivasi.

Tidaklah sulit untuk menganggap beberapa teorema sebagai aksioma, karena ada pernyataan lain yang secara intuitif dianggap benar. Namun, mereka lebih tepat dianggap sebagai teorema, karena fakta bahwa mereka dapat diturunkan melalui prinsip deduksi.

Ringkasan:

1. Aksioma adalah pernyataan yang dianggap benar tanpa bukti, sedangkan teori dapat dibuktikan sebelum dianggap benar atau salah..

2. Aksioma sering terbukti sendiri, sementara sebuah teori akan sering membutuhkan pernyataan lain, seperti teori dan aksioma lainnya, untuk menjadi valid.

3. Teorema secara alami ditantang lebih dari aksioma.

4. Pada dasarnya, teorema berasal dari aksioma dan satu set penghubung logis.

5. Aksioma adalah blok bangunan dasar pernyataan logis atau matematis, karena mereka berfungsi sebagai titik awal teorema.

6. Aksioma dapat dikategorikan sebagai logis atau non-logis.

7. Dua komponen pembuktian teorema disebut hipotesis dan kesimpulan.