Perbedaan Antara Transpose dan Invers Matrix

Transpose vs Inverse Matrix
 

Transpos dan kebalikan adalah dua jenis matriks dengan sifat khusus yang kita temui dalam aljabar matriks. Mereka berbeda satu sama lain, dan tidak berbagi hubungan yang erat karena operasi yang dilakukan untuk mendapatkannya berbeda.

Mereka memiliki aplikasi luas di bidang aljabar linier dan implementasi turunan seperti ilmu komputer.

Lebih lanjut tentang Transpose Matrix

Transpose suatu matriks SEBUAH dapat diidentifikasi sebagai matriks yang diperoleh dengan mengatur ulang kolom sebagai baris atau baris sebagai kolom. Akibatnya, masing-masing indeks elemen dipertukarkan. Lebih formal, transpos matriks SEBUAH, didefinisikan sebagai

dimana

Dalam matriks transpos, diagonal tetap tidak berubah, tetapi semua elemen lainnya diputar di sekitar diagonal. Juga, ukuran matriks juga berubah dari m × n ke n × m.

Transpos memiliki beberapa sifat penting, dan memungkinkan manipulasi matriks yang lebih mudah. Juga, beberapa matriks transposif penting didefinisikan berdasarkan karakteristiknya. Jika matriks sama dengan transposnya, maka matriksnya simetris. Jika matriks sama dengan negatif dari transposnya, matriks tersebut adalah simetris miring. Transfat konjugat dari matriks adalah transpos dari matriks dengan elemen-elemen yang diganti dengan konjugat kompleksnya.

Lebih lanjut tentang Invers Matrix

Inverse of a matrix didefinisikan sebagai matriks yang memberikan matriks identitas ketika dikalikan bersama. Oleh karena itu, menurut definisi, jika AB = BA = I kemudian B adalah matriks kebalikan dari SEBUAH dan SEBUAH adalah matriks kebalikan dari B. Jadi, jika kita pertimbangkan B = SEBUAH^-1 , kemudian A A^-1 = SEBUAH^-1A = I

Agar matriks tidak dapat dibalik, syarat yang diperlukan dan memadai adalah yang menentukan SEBUAH bukan nol; yaitu |SEBUAH| = det (SEBUAH) ≠ 0. Matriks dikatakan tidak dapat dibalik, non-tunggal, atau non-degeneratif jika memenuhi kondisi ini. Karena itu SEBUAH adalah matriks persegi dan keduanya SEBUAH^-1 dan SEBUAH memiliki ukuran yang sama.

Kebalikan dari matriks SEBUAH dapat dihitung dengan banyak metode dalam aljabar linier seperti eliminasi Gaussian, Eigendecomposition, dekomposisi Cholesky, dan aturan Carmer's. Matriks juga dapat dibalik dengan metode inversi blok dan seri Neuman.

Apa perbedaan antara Transpose dan Inverse Matrix?

• Transpose diperoleh dengan mengatur ulang kolom dan baris dalam matriks sementara invers diperoleh dengan perhitungan numerik yang relatif sulit. (Tetapi dalam kenyataannya keduanya adalah transformasi linear)

• Sebagai akibat langsung, elemen-elemen dalam transpose hanya mengubah posisi mereka, tetapi nilainya sama. Tetapi dalam kebalikannya, angka-angka dapat sepenuhnya berbeda dari matriks asli.

• Setiap matriks dapat memiliki transpos, tetapi kebalikannya didefinisikan hanya untuk matriks kuadrat, dan penentu harus merupakan determinan bukan nol.