Perbedaan Antara Transpose dan Konjugat Transpose

Transpose vs Conjugate Transpose
 

Transpose suatu matriks SEBUAH dapat diidentifikasi sebagai matriks yang diperoleh dengan menata ulang kolom sebagai baris atau baris sebagai kolom. Akibatnya, masing-masing indeks elemen dipertukarkan. Lebih formal lagi, transpos suatu matriks SEBUAH, didefinisikan sebagai

dimana

Dalam matriks transpos, diagonal tetap tidak berubah. Tetapi semua elemen lainnya diputar di sekitar diagonal. Juga, ukuran matriks juga berubah dari m × n ke n × m.

Transpos memiliki beberapa sifat penting, dan memungkinkan manipulasi matriks yang lebih mudah. Juga, beberapa matriks transposif penting didefinisikan berdasarkan karakteristiknya. Jika matriks sama dengan transposnya, maka matriksnya simetris. Jika matriks sama dengan negatif dari transposnya, maka matriksnya adalah simetris miring.

Transfat konjugat dari matriks adalah transpos dari matriks dengan elemen-elemen yang diganti dengan konjugat kompleksnya. Artinya, konjugat kompleks (SEBUAH^*) didefinisikan sebagai transpose konjugat matriks yang kompleks SEBUAH.

SEBUAH^*= (Ā)^T; Secara terperinci,

dimana

dan ā_Ji ε C.

Ia juga dikenal sebagai Hermitian transpose dan Hermitian conjugate. Jika transpose konjugat sama dengan matriks itu sendiri, matriks tersebut dikenal sebagai matriks Hermitian. Jika transpose konjugat sama dengan negatif dari matriks, itu adalah matriks Hermit miring. Dan jika kebalikan dari matriks adalah sama dengan konjugat kompleks, matriks tersebut adalah kesatuan.

Demikian juga, semua konjugat matriks khusus kompleks juga memiliki sifat khusus yang dapat digunakan untuk memanipulasi mereka secara matematis dengan mudah. Transpos konjugat banyak digunakan dalam mekanika kuantum dan bidang-bidang yang relevan.

Apa perbedaan antara Transpose dan Konjugat Transpose?

• Transpose dari suatu matriks diperoleh dengan menyusun ulang kolom menjadi baris, atau baris menjadi kolom. Konjugat kompleks dari matriks diperoleh dengan mengganti setiap elemen dengan konjugat kompleksnya (yaitu x + iy ⇛ x-iy atau sebaliknya). Transose konjugat diperoleh dengan melakukan kedua operasi pada matriks.

• Oleh karena itu, konjugat transpose hanyalah matriks transpose dengan konjugat kompleksnya sebagai elemen.