Perbedaan Antara Populasi dan Standar Deviasi Sampel

Populasi vs Sampel Deviasi Standar

Dalam statistik, beberapa indeks digunakan untuk menggambarkan kumpulan data yang sesuai dengan kecenderungan pusat, dispersi dan kemiringannya. Deviasi standar adalah salah satu ukuran paling umum dari dispersi data dari pusat kumpulan data.

Karena kesulitan praktis, tidak mungkin untuk menggunakan data dari seluruh populasi ketika suatu hipotesis diuji. Oleh karena itu, kami menggunakan nilai data dari sampel untuk membuat kesimpulan tentang populasi. Dalam situasi seperti ini, ini disebut penduga karena mereka memperkirakan nilai parameter populasi.

Sangat penting untuk menggunakan estimator yang tidak bias dalam inferensi. Suatu estimator dikatakan tidak bias jika nilai yang diharapkan dari estimator itu sama dengan parameter populasi. Sebagai contoh, kami menggunakan mean sampel sebagai penaksir yang tidak bias untuk rata-rata populasi. (Secara matematis, dapat ditunjukkan bahwa nilai rata-rata sampel yang diharapkan sama dengan rata-rata populasi). Dalam hal memperkirakan deviasi standar populasi, deviasi standar sampel juga merupakan estimator yang tidak bias.

Apa itu standar deviasi populasi??

Ketika data dari seluruh populasi dapat diperhitungkan (misalnya dalam kasus sensus), dimungkinkan untuk menghitung standar deviasi populasi. Untuk menghitung standar deviasi populasi, pertama penyimpangan nilai data dari rata-rata populasi dihitung. Kuadrat akar kuadrat (mean kuadratik) dari penyimpangan disebut deviasi standar populasi.

Di kelas 10 siswa, data tentang siswa dapat dengan mudah dikumpulkan. Jika hipotesis diuji pada populasi siswa ini, maka tidak perlu menggunakan nilai sampel. Misalnya, bobot 10 siswa (dalam kilogram) diukur menjadi 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77, dan 79. Kemudian bobot rata-rata dari sepuluh orang (dalam kilogram) adalah (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, yaitu 71 (dalam kilogram). Ini adalah rata-rata populasi.

Sekarang untuk menghitung simpangan baku populasi, kami menghitung simpangan dari rata-rata. Penyimpangan masing-masing dari mean adalah (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 dan (79 - 71) = 8. Jumlah kuadrat deviasi adalah ( -1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Penyimpangan standar populasi adalah √ (366/10) = 6.05 (dalam kilogram). 71 adalah berat rata-rata yang tepat dari siswa di kelas dan 6.05 adalah standar deviasi berat yang tepat dari 71.

Apa itu standar deviasi sampel?

Ketika data dari sampel (ukuran n) digunakan untuk memperkirakan parameter populasi, standar deviasi sampel dihitung. Pertama penyimpangan nilai data dari mean sampel dihitung. Karena rerata sampel digunakan sebagai pengganti rerata populasi (yang tidak diketahui), mengambil rerata kuadrat tidak tepat. Untuk mengkompensasi penggunaan mean sampel, jumlah kuadrat penyimpangan dibagi dengan (n-1), bukan n. Standar deviasi sampel adalah akar kuadrat dari ini. Dalam simbol matematika, S = √ ¬ (x_saya-ẍ)² / (n-1), di mana S adalah standar deviasi sampel, ẍ adalah mean sampel dan x_sayaAdalah poin data.

Sekarang asumsikan bahwa, dalam contoh sebelumnya, populasi adalah siswa dari seluruh sekolah. Kemudian, kelas hanya akan menjadi sampel. Jika sampel ini digunakan dalam estimasi, standar deviasi sampel akan menjadi √ (366/9) = 6,38 (dalam kilogram) karena 366 dibagi dengan 9 bukan 10 (ukuran sampel). Fakta yang harus diperhatikan adalah bahwa ini tidak dijamin sebagai nilai standar deviasi populasi yang tepat. Ini hanyalah perkiraan untuk itu.