Perbedaan Antara Diferensiasi dan Derivatif

Diferensiasi vs Derivatif
 

Dalam kalkulus diferensial, turunan dan diferensiasi saling terkait erat, tetapi sangat berbeda, dan digunakan untuk mewakili dua konsep matematika penting yang terkait dengan fungsi..

Apa itu turunan?

Turunan dari suatu fungsi mengukur tingkat perubahan nilai fungsi saat inputnya berubah. Dalam fungsi multi-variabel, perubahan nilai fungsi tergantung pada arah perubahan nilai-nilai variabel independen. Oleh karena itu, dalam kasus tersebut, arah tertentu dipilih dan fungsi dibedakan dalam arah tertentu. Derivatif itu disebut turunan terarah. Derivatif parsial adalah jenis turunan terarah khusus.

Turunan dari fungsi bernilai vektor f dapat didefinisikan sebagai batas dimanapun ia ada secara halus. Seperti disebutkan sebelumnya, ini memberi kita tingkat peningkatan fungsi f sepanjang arah vektor kamu. Dalam kasus fungsi bernilai tunggal, ini mengurangi ke definisi turunan yang terkenal,  

Sebagai contoh, di mana-mana dapat dibedakan, dan turunannya sama dengan batas, , yang sama dengan . Derivatif fungsi seperti   ada di mana-mana. Masing-masing sama dengan fungsi .                                                                                

Ini dikenal sebagai turunan pertama. Biasanya turunan pertama dari fungsi f dilambangkan dengan f ⁽¹⁾. Sekarang menggunakan notasi ini, dimungkinkan untuk menentukan turunan orde tinggi. adalah turunan terarah urutan kedua, dan menunjukkan n^th turunan oleh f ⁽ⁿ⁾ untuk setiap n, ,  mendefinisikan n^th turunan.

Apa itu diferensiasi??

Diferensiasi adalah proses menemukan turunan dari fungsi yang dapat dibedakan. D-operator dilambangkan dengan D mewakili diferensiasi dalam beberapa konteks. Jika x adalah variabel independen, lalu D ≡ ^d/_dx. D-operator adalah operator linier, mis. Untuk dua fungsi yang dapat dibedakan f dan g dan konstan c, properti berikut tahan.

saya.  D(f + g) = D(f) + D (g)

II.  D(lih) = CD(f )

Menggunakan operator-D, aturan lain yang terkait dengan diferensiasi dapat dinyatakan sebagai berikut. D(f g) = D(f ) g +f D(g) , D(^f/_g) = ^{[D(f ) g - f D(g)]}/_g² dan D(f  Hai g) = (D(f) o g) D (g).

Misalnya, ketika F (x) = x²dosa x dibedakan sehubungan dengan x menggunakan aturan yang diberikan, jawabannya akan 2xdosa x -+ x²cosx.