Perbedaan Antara Diferensiasi dan Integrasi

Kalkulus adalah salah satu aplikasi matematika utama yang diterapkan di dunia saat ini untuk menyelesaikan berbagai fenomena. Ini sangat digunakan dalam studi ilmiah, studi ekonomi, keuangan, dan teknik di antara disiplin ilmu lain yang memainkan peran penting dalam kehidupan seorang individu. Integrasi dan diferensiasi adalah dasar yang digunakan dalam kalkulus untuk mempelajari perubahan. Namun, banyak orang, termasuk mahasiswa dan cendekiawan belum mampu menyoroti perbedaan antara diferensiasi dan integrasi.

Apa itu Diferensiasi??

Diferensiasi adalah istilah yang digunakan dalam kalkulus untuk merujuk pada perubahan, yang properti alami mengenai perubahan unit pada properti terkait lainnya.

Dalam istilah lain, diferensiasi membentuk ekspresi aljabar yang membantu dalam perhitungan gradien kurva pada titik tertentu. Penting untuk digarisbawahi bahwa kurva memiliki kemiringan yang bervariasi pada titik tertentu tidak seperti garis lurus, yang memiliki kemiringan yang sama di seluruh.

Apa itu Integrasi?

Integrasi adalah istilah yang digunakan dalam kalkulus untuk merujuk pada rumus dan prosedur penghitungan area di bawah kurva.

Perlu dicatat bahwa grafik harus berada di bawah kurva, yang menghasilkan pembentukan bagian integral, yang sulit untuk menemukan area tidak seperti bentuk lain seperti lingkaran, kotak, dan persegi panjang, yang lebih mudah untuk menghitung area mereka.

Perbedaan Antara Diferensiasi dan Integrasi

1) Tujuan dan Fungsi Diferensiasi dan Integrasi

Integrasi dan diferensiasi dapat dibedakan terutama dalam cara kedua konsep diterapkan dan hasil akhirnya. Mereka terbiasa sampai pada jawaban yang berbeda, yang merupakan perbedaan mendasar. Diferensiasi digunakan dalam menghitung gradien kurva. Kurva nonlinier memiliki kemiringan yang berbeda pada titik tertentu, yang membuatnya sulit untuk menentukan gradiennya. Ekspresi aljabar yang digunakan untuk menentukan perubahan yang terjadi dari satu titik ke titik lainnya dengan satuan disebut diferensiasi. Di sisi lain, integrasi adalah ekspresi aljabar yang digunakan dalam menghitung area di bawah kurva karena itu bukan bentuk yang sempurna setelah area mana dapat dengan mudah dihitung.

2) Langsung Berlawanan

Diferensiasi dan Integrasi fungsi aljabar secara langsung berlawanan satu sama lain, khususnya dalam penerapannya. Jika seseorang melakukan integrasi, ia dikatakan menunjukkan kebalikan dari diferensiasi sementara jika seseorang melakukan diferensiasi, ia melakukan kebalikan dari integrasi. Sebagai contoh, integrasi dan diferensiasi membentuk hubungan yang sama digambarkan ketika seseorang melakukan kuadrat angka dan kemudian menemukan akar kuadrat dari hasilnya. Oleh karena itu, jika seseorang ingin menemukan kebalikan dari angka terintegrasi, ia akan diminta untuk melakukan diferensiasi nomor yang sama. Secara sederhana, integrasi adalah proses kebalikan dari diferensiasi dan sebaliknya.

3) Aplikasi Kehidupan Nyata untuk Diferensiasi dan Integrasi

Dalam skenario kehidupan nyata, integrasi dan diferensiasi telah ditemukan diterapkan secara berbeda untuk setiap konsep yang digunakan dalam memberikan hasil yang berbeda. Namun demikian, luar biasa untuk menyoroti bahwa kedua diferensiasi adalah konsep kalkulus penting yang membuat hidup mudah. Salah satu aplikasi utama integrasi adalah menghitung area permukaan melengkung, menghitung volume objek, dan menghitung titik pusat di antara fungsi-fungsi lainnya..

Di sisi lain, konsep diferensiasi secara signifikan digunakan dalam menghitung kecepatan sesaat dan digunakan dalam menentukan apakah suatu fungsi meningkat atau menurun sesuai. Ini adalah demonstrasi yang jelas tentang bagaimana kedua konsep tersebut diterapkan dalam kehidupan individu.

4) Kecepatan dan Fungsi Diferensiasi dan Integrasi

Perbedaan lain antara integrasi dan diferensiasi adalah peran yang mereka mainkan ketika datang ke fungsi tertentu yang sedang diselidiki. Menurut matematikawan, diferensiasi secara signifikan membantu dalam menentukan kecepatan fungsi dengan membantu dalam perhitungan kecepatan sesaat. Di sisi lain, integrasi berkaitan dengan menentukan jarak yang ditempuh oleh fungsi yang diberikan. Area di bawah kurva diperkirakan setara dengan jarak yang ditempuh oleh fungsi. Integrasi ekspresi aljabar membantu dalam menghitung area di bawah kurva, yang berarti jarak yang ditempuh oleh fungsi.

Ekspresi / Formula Aljabar untuk Diferensiasi dan Integrasi

Perlu juga dicatat bahwa diferensiasi dan integrasi memiliki ekspresi aljabar yang berbeda, yang digunakan dalam perhitungan. Ini menjelaskan mengapa kedua konsep kalkulus akan selalu memberikan hasil yang berbeda. Turunan dari fungsi f (x) mengenai variabel x dan sesuai dengan aturan produk akan didefinisikan sebagai:

Di sisi lain, rumus integrasi atau area integral di bawah kurva dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

(F (x) dx, yang merupakan formula yang diadopsi dengan metode substitusi.

5) Penambahan dan Divisi

Metode lain untuk membandingkan integrasi dengan diferensiasi adalah dengan secara khusus menjelaskan bagaimana setiap fungsi mewujudkan hasilnya. Integrasi menentukan hasil fungsi tertentu dengan menambahkan aspek yang terkait dengan perhitungan. Di sisi lain, diferensiasi menentukan kecepatan sesaat dan kecepatan fungsi melalui pembagian.

Perbedaan Antara Diferensiasi dan Integrasi: Grafik Perbandingan

Ringkasan Diferensiasi vs Integrasi

• Salah satu variasi utama antara diferensiasi dan integrasi adalah bahwa dua fungsi kalkulus berseberangan satu sama lain dalam aplikasi mereka.
• Siswa dan cendekiawan lain harus fokus pada pemahaman salah satu konsep setelah itu mereka akan diminta untuk melakukan yang sebaliknya untuk menentukan hasil fungsi lainnya..
• Memahami perbedaan yang ada antara integrasi dan diferensiasi sangat penting karena akan membantu individu untuk menggunakan ekspresi aljabar yang tepat di mana diperlukan.
• Terakhir, sangat penting untuk menguasai dua konsep kalkulus dalam matematika dasar karena mereka secara konsisten telah digunakan dalam berbagai disiplin ilmu seperti ekonomi, bisnis, dan teknik.