Perbedaan Antara Asosiatif dan Komutatif

Asosiatif vs Komutatif
 

Dalam kehidupan kita sehari-hari, kita harus menggunakan angka kapan pun kita perlu mengukur sesuatu. Di toko bahan makanan, di pompa bensin, dan bahkan di dapur, kita perlu menambah, mengurangi, dan melipatgandakan dua atau lebih jumlah. Dari latihan kami, kami melakukan perhitungan ini dengan mudah. Kami tidak pernah memperhatikan atau mempertanyakan mengapa kami melakukan operasi ini dengan cara khusus ini. Atau mengapa perhitungan ini tidak dapat dilakukan dengan cara yang berbeda. Jawabannya tersembunyi dalam cara operasi ini didefinisikan dalam bidang matematika aljabar.

Dalam aljabar, operasi yang melibatkan dua kuantitas (seperti penambahan) didefinisikan sebagai operasi biner. Lebih tepatnya itu adalah operasi antara dua elemen dari satu set dan elemen-elemen ini disebut 'operan'. Banyak operasi dalam matematika termasuk operasi aritmatika yang disebutkan sebelumnya dan yang ditemui dalam teori himpunan, aljabar linier, dan logika matematika dapat didefinisikan sebagai operasi biner.

Ada seperangkat aturan yang mengatur yang berkaitan dengan operasi biner tertentu. Properti asosiatif dan komutatif adalah dua properti fundamental dari operasi biner.

Lebih lanjut tentang Properti Komutatif

Misalkan beberapa operasi biner, dilambangkan dengan simbol ⊗, dilakukan pada elemen SEBUAH dan B. Jika urutan operan tidak mempengaruhi hasil operasi, maka operasi dikatakan komutatif. yaitu jika SEBUAH ⊗ B = B ⊗ SEBUAH maka operasinya komutatif.

Penambahan dan perkalian operasi aritmatika bersifat komutatif. Urutan angka yang ditambahkan bersama atau dikalikan bersama tidak memengaruhi jawaban akhir:

SEBUAH + B = B + SEBUAH     ⇒ 4 + 5 = 5 + 4 = 9

SEBUAH × B = B × SEBUAH     ⇒ 4 × 5 = 5 × 4 = 20

Tetapi dalam kasus perubahan divisi dalam urutan memberikan kebalikan dari yang lain, dan dalam pengurangan perubahan memberikan yang negatif dari yang lain. Karena itu,

SEBUAH - B ≠ B - SEBUAH     ⇒ 4 - 5 = -1 dan 5 - 4 = 1

SEBUAH ÷ B ≠ B ÷ SEBUAH     ⇒ 4 ÷ 5 = 0.8 dan 5 ÷ 4 = 1.25 [dalam kasus ini SEBUAH,B ≠ 1 dan 0]

Bahkan, pengurangan itu dikatakan anti-komutatif; dimana SEBUAH - B = - (B - SEBUAH).

Juga, penghubung logis, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan kesetaraan, juga bersifat komutatif. Fungsi kebenaran juga bersifat komutatif. Persatuan operasi dan persimpangan yang ditetapkan bersifat komutatif. Penambahan dan produk skalar vektor juga komutatif.

Tetapi pengurangan vektor dan produk vektor tidak komutatif (produk vektor dua vektor anti-komutatif). Penambahan matriks komutatif, tetapi perkalian dan pengurangannya tidak komutatif. (Perkalian dua matriks dapat komutatif dalam kasus-kasus khusus, seperti perkalian matriks dengan kebalikannya atau matriks identitas; tetapi pasti matriks tidak komutatif jika matriks tidak memiliki ukuran yang sama)

Lebih lanjut tentang Properti Asosiatif

Operasi biner dikatakan asosiatif jika urutan eksekusi tidak mempengaruhi hasil ketika dua atau lebih kejadian dari operator hadir. Pertimbangkan elemen-elemennya A, B dan C dan operasi biner ⊗. Operasi ⊗ dikatakan asosiatif jika

SEBUAH ⊗ B ⊗ C = SEBUAH ⊗ (B ⊗ C) = (SEBUAH ⊗ B) ⊗ C

Dari fungsi aritmatika dasar, hanya penjumlahan dan perkalian yang asosiatif.

SEBUAH + (B + C) = (SEBUAH + B) + C     ⇒ 4 + (5 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12

SEBUAH × (B × C) = (SEBUAH × B) × C     ⇒ 4 × (5 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Pengurangan dan pembagian tidak bersifat asosiatif;

SEBUAH - (B - C) ≠ (SEBUAH - B) - C     ⇒ 4 - (5 - 3) = 2 dan (5 - 4) - 3 = -2

SEBUAH ÷ (B ÷ C) ≠ (SEBUAH ÷ B) ÷ C     ⇒ 4 ÷ (5 ÷ 3) = 2.4 dan (5 ÷ 4) ÷ 3 = 0.2666

Disjungsi penghubung logis, konjungsi, dan ekivalensi adalah asosiatif, seperti juga persatuan operasi dan persimpangan. Penambahan matriks dan vektor bersifat asosiatif. Produk skalar vektor adalah asosiatif, tetapi produk vektor tidak. Perkalian matriks hanya asosiatif dalam kondisi khusus.

Apa perbedaan antara Properti Komutatif dan Asosiatif?

• Baik properti asosiatif dan properti komutatif adalah properti khusus dari operasi biner, dan beberapa memuaskan mereka dan beberapa tidak.

• Properti ini dapat dilihat dalam banyak bentuk operasi aljabar dan operasi biner lainnya dalam matematika, seperti persimpangan dan penyatuan dalam teori himpunan atau penghubung logis.

• Perbedaan antara komutatif dan asosiatif adalah bahwa properti komutatif menyatakan bahwa urutan elemen tidak mengubah hasil akhir sementara properti asosiatif menyatakan, bahwa urutan operasi dilakukan, tidak mempengaruhi jawaban akhir.