Perbedaan Antara Varian dan Kovarian

Varians vs Kovarian

Varians dan kovarian adalah dua ukuran yang digunakan dalam statistik. Varians adalah ukuran penyebaran data, dan kovarians menunjukkan tingkat perubahan dua variabel acak secara bersamaan. Varians lebih merupakan konsep intuitif, tetapi kovarians didefinisikan secara matematis pada awalnya tidak intuitif.

Lebih lanjut tentang Variance

Varians adalah ukuran dispersi data dari nilai rata-rata distribusi. Ini memberitahu seberapa jauh titik data terletak dari rata-rata distribusi. Ini adalah salah satu deskriptor utama dari distribusi probabilitas dan salah satu momen dari distribusi. Juga, varians adalah parameter populasi, dan varians sampel dari populasi bertindak sebagai penaksir untuk varians populasi. Dari satu perspektif, ia didefinisikan sebagai kuadrat dari deviasi standar.

Dalam bahasa sederhana, ini dapat digambarkan sebagai rata-rata kuadrat jarak antara setiap titik data dan rata-rata distribusi. Rumus berikut digunakan untuk menghitung varians.

Var (X) = E [(X-μ)² ] untuk suatu populasi, dan

Var (X) = E [(X-‾x)² ] untuk sampel

Lebih lanjut dapat disederhanakan untuk memberikan Var (X) = E [X² ]-(EX])².

Variance memiliki beberapa properti tanda tangan, dan sering digunakan dalam statistik untuk membuat penggunaannya lebih sederhana. Varians adalah non-negatif karena merupakan kuadrat jarak. Namun, kisaran varians tidak terbatas dan tergantung pada distribusi tertentu. Varians dari variabel acak konstan adalah nol, dan varians tidak berubah sehubungan dengan parameter lokasi.

Lebih lanjut tentang Kovarian

Dalam teori statistik, kovarians adalah ukuran dari seberapa banyak dua variabel acak berubah bersama. Dengan kata lain, kovarians adalah ukuran kekuatan korelasi antara dua variabel acak. Juga, dapat dianggap sebagai generalisasi konsep varians dari dua variabel acak.

Kovarian dua variabel acak X dan Y, yang didistribusikan bersama dengan momentum kedua hingga, dikenal sebagai σ_XY= E [(X-E [X]) (Y-E [Y])]. Dari sini, varians dapat dilihat sebagai kasus khusus kovarians, di mana dua variabel adalah sama. Cov (X, X) = Var (X)

Dengan menormalkan kovarians, koefisien korelasi linier atau koefisien korelasi Pearson dapat diperoleh, yang didefinisikan sebagai ρ = ​​E [(X-E [X]) (Y-E [Y])] / (σ_X σ_Y ) = (Cov (X, Y)) / (σ_X σ_Y)

Secara grafis, kovarians antara sepasang titik data dapat dilihat sebagai area persegi panjang dengan titik data pada simpul yang berlawanan. Ini dapat diartikan sebagai ukuran besarnya pemisahan antara dua titik data. Mempertimbangkan persegi panjang untuk seluruh populasi, tumpang tindih dari persegi panjang yang sesuai dengan semua titik data dapat dianggap sebagai kekuatan pemisahan; varians dari dua variabel. Kovarian berada dalam dua dimensi, karena dua variabel, tetapi menyederhanakannya menjadi satu variabel memberikan varian satu sebagai pemisahan dalam satu dimensi.

Apa perbedaan antara Variance dan Covariance?

• Varians adalah ukuran penyebaran / dispersi dalam suatu populasi sementara kovarians dianggap sebagai ukuran variasi dua variabel acak atau kekuatan korelasi..

• Varians dapat dianggap sebagai kasus khusus kovarians.

• Varians dan kovarians bergantung pada besarnya nilai data, dan tidak dapat dibandingkan; oleh karena itu, mereka dinormalisasi. Kovarian dinormalisasi menjadi koefisien korelasi (dibagi dengan produk dari standar deviasi dari dua variabel acak) dan varians dinormalisasi ke dalam standar deviasi (dengan mengambil akar kuadrat)