Perbedaan Antara Bilangan Nyata dan Bilangan Imajiner

Bilangan Nyata vs Bilangan Imajiner
 

Bilangan adalah objek matematika yang digunakan untuk menghitung dan mengukur. Definisi itu telah berubah selama bertahun-tahun dengan penambahan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan imajiner. Meskipun dasar abstrak sistem bilangan berhubungan dengan struktur aljabar seperti kelompok, cincin, dan bidang, hanya ide intuitif yang disajikan di sini.

Apa itu bilangan real?

Mendefinisikan secara informal, bilangan real adalah angka yang kuadratnya tidak negatif. Dalam notasi matematika, kami menunjukkan himpunan bilangan real dengan simbol R. Karena itu untuk semua x, jika x ϵ R kemudian x² ≥ 0. Dengan cara yang lebih ketat, dapat memperkenalkan himpunan bilangan real sebagai bidang unik, lengkap yang dipesan sepenuhnya dengan operasi biner + dan . bersama dengan hubungan pesanan <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers x dan y, satu dan hanya satu dari 3 ini berlaku; x >y, x <y atau x =y.

Bilangan real dapat berupa aljabar atau transendental tergantung pada apakah ia merupakan akar dari persamaan polinomial dengan koefisien integer atau tidak. Juga, bilangan real dapat berupa rasional atau irasional tergantung pada apakah itu dapat dinyatakan sebagai rasio dua bilangan bulat atau tidak. Sebagai contoh, 2.5 adalah bilangan real, yang aljabar dan rasional, tetapi ᴫ tidak rasional serta transendental.

Himpunan bilangan real sudah selesai. Ini berarti bahwa untuk setiap subset nonempty dari bilangan real yang dibatasi di atas, memiliki batas atas paling sedikit, dan dari sini, dapat disimpulkan bahwa untuk setiap subset nonempty dari bilangan real yang dibatasi di bawah ini, memiliki batas bawah terbesar. Ini membedakan himpunan bilangan real dari himpunan bilangan rasional. Seseorang dapat berargumen bahwa himpunan bilangan real dibangun dengan mengisi kesenjangan himpunan bilangan rasional yang tidak lengkap, kesenjangan tersebut berupa bilangan irasional.

Apa itu angka imajiner?

Angka imajiner adalah angka yang kuadratnya negatif. Dengan kata lain, angka seperti √ (-1), √ (-100) dan √ (-e) adalah angka imajiner. Semua angka imajiner dapat ditulis dalam formulir Sebuah saya dimana saya adalah 'unit imajiner' √ (-1) dan Sebuah adalah bilangan real non-nol. (Amati itu saya² = -1). Meskipun angka-angka ini tampaknya tidak nyata dan seperti namanya tidak ada, mereka digunakan dalam banyak aplikasi dunia nyata yang penting, dalam bidang-bidang seperti penerbangan, elektronik dan teknik.