Perbedaan Antara Bilangan Nyata dan Integer

Matematikawan telah mengembangkan sistem untuk menentukan bagaimana angka tertentu berbeda dari yang lain. Sama seperti konsep lain, kategori angka tumpang tindih. Karena bilangan real mencakup semua bilangan rasional seperti bilangan bulat, bilangan tersebut berbagi karakteristik yang sama seperti pemanfaatan bilangan bulat dan diplot pada garis bilangan. Oleh karena itu, perbedaan utama adalah bilangan real adalah klasifikasi umum sedangkan bilangan bulat adalah subset yang ditandai sebagai bilangan bulat yang dapat memiliki sifat negatif.

Apa itu Bilangan Nyata?

Bilangan real adalah nilai yang dapat Anda temukan pada garis bilangan yang biasanya dinyatakan sebagai garis horizontal geometris di mana titik yang dipilih berfungsi sebagai "asal". Yang jatuh di sisi kanan diberi label positif sedangkan yang di kiri negatif. Deskripsi "nyata" disajikan oleh Rene Descartes, seorang ahli matematika dan filsuf terkenal di abad ke-17. Dia secara khusus mengatur perbedaan antara akar asli Polinomial dan akar imajiner mereka.

Bilangan real meliputi bilangan bulat, bilangan bulat, alami, rasional, dan irasional:

• Angka keseluruhan

Bilangan bulat adalah bilangan positif yang tidak memiliki bagian pecahan atau titik desimal karena mewakili seluruh benda tanpa pecahan atau potongan.

• Integer

Bilangan bulat adalah bilangan bulat yang mencakup sisi negatif dari garis bilangan.

• Bilangan alami

Juga dikenal sebagai penghitungan angka, bilangan alami seperti bilangan bulat tetapi nol tidak dimasukkan karena tidak ada yang dapat dihitung sebagai “0”.

• Angka rasional

Mengenai asal-usulnya, Pythagoras, ahli matematika Yunani kuno menyatakan bahwa semua angka itu rasional. Bilangan rasional adalah quotients atau pecahan dari dua bilangan bulat. Di mana p dan q keduanya bilangan bulat dan q tidak setara dengan nol, p / q adalah bilangan rasional. Misalnya, 3/5 adalah bilangan rasional tetapi 3/0 tidak.

• Bilangan irasional

Murid Pythagoras, Hippasus tidak setuju bahwa semua angka itu rasional. Melalui geometri, ia membuktikan bahwa beberapa bilangan tidak rasional. Misalnya, akar kuadrat dari dua, yaitu 1,41 tidak dapat dinyatakan sebagai fraksi; karenanya, itu tidak rasional. Sayangnya, aktualitas bilangan rasional tidak diterima oleh pengikut Pythagoras. Hal ini mengakibatkan Hippasus tenggelam di laut yang dikatakan sebagai hukuman dari para dewa pada waktu itu.

Apa itu Integer?

Dari kata Latin "integer", yang diterjemahkan menjadi "utuh" atau "tak tersentuh", angka-angka ini tidak memiliki komponen fraksional atau desimal seperti bilangan bulat. Angka-angka termasuk bilangan asli positif atau jumlah penghitungan dan negatifnya. Misalnya, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 adalah bilangan bulat. Ilustrasi biasa adalah nomor spasi sama pada garis angka tak terbatas dengan nol, yang tidak positif atau negatif, di tengah. Oleh karena itu, yang positif lebih besar daripada yang negatif.

Mengenai riwayatnya, akun berikut melacak cara bilangan bulat pertama kali digunakan:

• Pada 200 SM angka negatif pertama kali diwakili dengan batang merah di Cina kuno.
• Di sekitar 630 A.D., angka negatif digunakan untuk mewakili utang di India.
• Arbermouth Holst, seorang ahli matematika Jerman memperkenalkan bilangan bulat pada tahun 1563 sebagai sistem tambahan dan perkalian. Dia mengembangkan sistem sebagai respons terhadap meningkatnya jumlah kelinci dan gajah yang dia coba.

Berikut ini adalah karakteristik bilangan bulat:

• Positif

Angka-angka di sisi kanan dari garis bilangan adalah positif dan mereka sering mewakili nilai yang lebih tinggi dari rekan-rekan negatif mereka.

• Negatif

Angka-angka di sisi kiri garis angka sering dipandang sebagai nilai standar yang lebih rendah dari rekan-rekan positif mereka.

• Netral

Pusat dari garis bilangan, nol adalah bilangan bulat yang tidak positif atau negatif.

• Tidak ada fragmen

Seperti bilangan bulat, bilangan bulat tidak memiliki titik desimal atau pecahan.

Perbedaan antara Bilangan Nyata dan Integer

Cakupan Angka Nyata dan Integer

Bilangan real termasuk bilangan bulat, rasional, irasional, alami, dan bilangan bulat. Di sisi lain, ruang lingkup bilangan bulat terutama berkaitan dengan bilangan bulat yang negatif dan positif. Karenanya, bilangan real lebih umum.

Pecahan

Bilangan real dapat menyertakan pecahan seperti bilangan rasional dan irasional. Namun, pecahan tidak dapat berupa bilangan bulat.

Properti Terendah-Atas-Batas

Bilangan real memiliki properti dengan batas paling atas yang juga dikenal sebagai "kelengkapan". Ini berarti bahwa satu set linier dari bilangan real memiliki himpunan bagian dengan kualitas supremum. Sebaliknya, bilangan bulat tidak memiliki properti batas atas.

Properti Archimedean

Properti Archimedean, yang merupakan asumsi bahwa ada bilangan alami yang sama dengan atau lebih besar dari bilangan real mana pun, dapat diterapkan ke bilangan real. Sebaliknya, Properti Archimedean tidak dapat diterapkan ke bilangan bulat.

Bidang

Bilangan real adalah sejenis bidang yang merupakan struktur aljabar penting di mana proses aritmatika didefinisikan. Sebaliknya, bilangan bulat tidak dianggap sebagai bidang.

Dapat dihitung

Sebagai satu set, bilangan real tidak terhitung sedangkan bilangan bulat dapat dihitung.

Simbol Angka Nyata dan Integer

Bilangan real dilambangkan sebagai "R" sementara bilangan bulat disimbolkan sebagai "Z". N. Bourbaki, sekelompok ahli matematika Prancis pada 1930-an, menetapkan "Z" dari kata Jerman "Zahlen" yang berarti angka atau bilangan bulat.

Asal Kata untuk Bilangan dan Integer Nyata

Bilangan real menunjukkan akar sebenarnya dari sebuah polinomial sedangkan bilangan bulat berasal dari kata Latin, "keseluruhan" karena tidak termasuk desimal atau fraksi.

Bilangan Nyata vs Integer

Ringkasan Bilangan Nyata vs Integer

• Bilangan real dan bilangan bulat dapat diplot pada garis bilangan.
• Integer adalah subset dari bilangan real.
• Bilangan bulat memiliki angka negatif.
• Sebagai himpunan, bilangan real memiliki cakupan yang lebih umum dibandingkan dengan bilangan bulat.
• Tidak seperti bilangan bulat, bilangan real dapat menyertakan pecahan dan titik desimal.
• Properti paling tidak terikat, Archimedean, dan bidang umumnya berlaku untuk bilangan real tetapi tidak untuk bilangan bulat.
• Tidak seperti bilangan real, bilangan bulat benar-benar dapat dihitung.
• "R" adalah bilangan real sedangkan "Z" adalah untuk bilangan bulat.