Perbedaan Antara Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Variabel Acak vs Distribusi Probabilitas

Eksperimen statistik adalah eksperimen acak yang dapat diulang tanpa batas waktu dengan serangkaian hasil yang diketahui. Variabel acak dan distribusi probabilitas dikaitkan dengan eksperimen tersebut. Untuk setiap variabel acak, ada distribusi probabilitas terkait yang didefinisikan oleh fungsi yang disebut fungsi distribusi kumulatif.

Apa itu variabel acak?

Variabel acak adalah fungsi yang memberikan nilai numerik ke hasil percobaan statistik. Dengan kata lain, itu adalah fungsi yang didefinisikan dari ruang sampel percobaan statistik ke dalam himpunan bilangan real.

Misalnya, pertimbangkan percobaan acak membalik koin dua kali. Hasil yang mungkin adalah HH, HT, TH dan TT (H - head, T - tales). Biarkan variabel X menjadi jumlah kepala yang diamati dalam percobaan. Kemudian, X dapat mengambil nilai 0, 1 atau 2, dan itu adalah variabel acak. Di sini, variabel acak X akan memetakan set S = HH, HT, TH, TT (ruang sampel) ke set 0, 1, 2 sedemikian rupa sehingga HH dipetakan ke 2, HT dan TH dipetakan ke 1 dan TT dipetakan ke 0. Dalam notasi fungsi, ini dapat ditulis sebagai, X: S → R di mana X (HH) = 2, X (HT) = 1, X (TH) = 1 dan X ( TT) = 0.

Ada dua jenis variabel acak: diskrit dan kontinu, sehingga jumlah nilai yang mungkin diasumsikan variabel acak paling banyak dapat dihitung atau tidak. Dalam contoh sebelumnya, variabel acak X adalah variabel acak diskrit karena 0, 1, 2 adalah himpunan terbatas. Sekarang, pertimbangkan eksperimen statistik untuk menemukan bobot siswa di kelas. Biarkan Y menjadi variabel acak yang didefinisikan sebagai bobot siswa. Y dapat mengambil nilai nyata apa pun dalam interval tertentu. Oleh karena itu, Y adalah variabel acak kontinu.

Apa itu distribusi probabilitas?

Distribusi probabilitas adalah fungsi yang menggambarkan probabilitas variabel acak mengambil nilai-nilai tertentu.

Fungsi yang disebut fungsi distribusi kumulatif (F) dapat didefinisikan dari himpunan bilangan real ke himpunan bilangan real sebagai F (x) = P (X ≤ x) (probabilitas X kurang dari atau sama dengan x) untuk setiap kemungkinan hasil x. Sekarang fungsi distribusi kumulatif X dalam contoh pertama dapat ditulis sebagai F (a) = 0, jika a<0; F(a)=0.25, if 0≤a<1; F(a)=0.75, if 1≤a<2 and F(a)=1, if a≥2.

Dalam kasus variabel acak diskrit, suatu fungsi dapat didefinisikan dari himpunan hasil yang mungkin ke himpunan bilangan real sedemikian rupa sehingga ƒ (x) = P (X = x) (probabilitas X sama dengan x) untuk setiap kemungkinan hasil x. Fungsi khusus ini ƒ disebut fungsi massa probabilitas dari variabel acak X. Sekarang fungsi massa probabilitas X dalam contoh khusus pertama dapat ditulis sebagai ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25, dan ƒ (x) = 0 sebaliknya. Dengan demikian, fungsi massa probabilitas bersama dengan fungsi distribusi kumulatif akan menggambarkan distribusi probabilitas X dalam contoh pertama.

Dalam kasus variabel acak kontinu, fungsi yang disebut fungsi probabilitas kerapatan (ƒ) dapat didefinisikan sebagai ƒ (x) = dF (x) / dx untuk setiap x di mana F adalah fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak kontinu. Mudah untuk melihat bahwa fungsi ini memenuhi ∫ƒ (x) dx = 1. Fungsi kepadatan probabilitas bersama dengan fungsi distribusi kumulatif menggambarkan distribusi probabilitas variabel acak kontinu. Sebagai contoh, distribusi normal (yang merupakan distribusi probabilitas kontinu) dijelaskan dengan menggunakan fungsi kepadatan probabilitas ƒ (x) = 1 / √ (2πσ²) e ^ ([(x-μ)]²/ (2σ²)).