Perbedaan Antara Fungsi Distribusi Probabilitas dan Fungsi Densitas Probabilitas

Fungsi Distribusi Probabilitas vs Fungsi Kerapatan Probabilitas

Probabilitas adalah kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Ide ini sangat umum, dan sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari ketika kita menilai peluang, transaksi, dan banyak hal lainnya. Memperluas konsep sederhana ini ke rangkaian acara yang lebih besar sedikit lebih menantang. Sebagai contoh, kita tidak dapat dengan mudah mengetahui peluang memenangkan lotre, tetapi lebih mudah, agak intuitif, untuk mengatakan bahwa ada kemungkinan satu dari enam bahwa kita akan mendapatkan nomor enam dalam dadu yang dilemparkan..

Ketika jumlah peristiwa yang dapat terjadi menjadi lebih besar, atau jumlah kemungkinan individu besar, gagasan probabilitas yang agak sederhana ini gagal. Oleh karena itu, harus diberikan definisi matematika yang solid sebelum mendekati masalah dengan kompleksitas yang lebih tinggi.

Ketika jumlah peristiwa yang dapat terjadi dalam satu situasi besar, tidak mungkin untuk mempertimbangkan setiap peristiwa secara individual seperti dalam contoh dadu yang dilemparkan. Oleh karena itu, seluruh rangkaian acara dirangkum dengan memperkenalkan konsep variabel acak. Ini adalah variabel, yang dapat mengasumsikan nilai-nilai peristiwa yang berbeda dalam situasi tertentu (atau ruang sampel). Ini memberikan pengertian matematis untuk peristiwa sederhana dalam situasi tersebut, dan cara matematis untuk mengatasi peristiwa tersebut. Lebih tepatnya, variabel acak adalah fungsi nilai riil atas elemen-elemen ruang sampel. Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Biasanya dilambangkan dengan huruf besar alfabet Inggris.

Fungsi distribusi probabilitas (atau sederhananya, distribusi probabilitas) adalah fungsi yang memberikan nilai probabilitas untuk setiap peristiwa; yaitu menyediakan hubungan dengan probabilitas untuk nilai-nilai yang dapat diambil oleh variabel acak. Fungsi distribusi probabilitas didefinisikan untuk variabel acak diskrit.

Fungsi kepadatan probabilitas adalah setara dengan fungsi distribusi probabilitas untuk variabel acak kontinu, memberikan kemungkinan variabel acak tertentu untuk mengasumsikan nilai tertentu.

Jika X adalah variabel acak diskrit, fungsi yang diberikan sebagai f(x) = P(X = x) untuk setiap x dalam kisaran X disebut fungsi distribusi probabilitas. Fungsi dapat berfungsi sebagai fungsi distribusi probabilitas jika dan hanya jika fungsi memenuhi kondisi berikut.

1. f(x) ≥ 0

2. ∑ f(x) = 1

Sebuah fungsi f(x) yang didefinisikan lebih dari himpunan bilangan real disebut fungsi kerapatan probabilitas dari variabel acak kontinu X, jika dan hanya jika,

P(Sebuah ≤ x ≤ b) = _Sebuah∫^b f(x) dx untuk konstanta nyata Sebuah dan b.

Fungsi kepadatan probabilitas harus memenuhi kondisi berikut juga.

1. f(x) ≥ 0 untuk semua x: -∞ < x < +∞

2. _-∞∫^+∞ f(x) dx = 1

Baik fungsi distribusi probabilitas dan fungsi kepadatan probabilitas digunakan untuk mewakili distribusi probabilitas di ruang sampel. Biasanya, ini disebut distribusi probabilitas.

Untuk pemodelan statistik, fungsi kerapatan probabilitas standar dan fungsi distribusi probabilitas diturunkan. Distribusi normal dan distribusi normal standar adalah contoh distribusi probabilitas kontinu. Distribusi binomial dan distribusi Poisson adalah contoh distribusi probabilitas diskrit.

Apa perbedaan antara Distribusi Probabilitas dan Fungsi Kerapatan Probabilitas?

• Fungsi distribusi probabilitas dan fungsi kerapatan probabilitas adalah fungsi yang didefinisikan pada ruang sampel, untuk menetapkan nilai probabilitas yang relevan untuk setiap elemen.

• Fungsi distribusi probabilitas didefinisikan untuk variabel acak diskrit sementara fungsi probabilitas probabilitas ditentukan untuk variabel acak kontinu.

• Distribusi nilai probabilitas (mis. Distribusi probabilitas) paling baik digambarkan oleh fungsi kepadatan probabilitas dan fungsi distribusi probabilitas.

• Fungsi distribusi probabilitas dapat direpresentasikan sebagai nilai-nilai dalam sebuah tabel, tetapi itu tidak mungkin untuk fungsi kepadatan probabilitas karena variabel kontinu.

• Ketika diplot, fungsi distribusi probabilitas memberikan plot plot sedangkan fungsi kepadatan probabilitas memberikan kurva.

• Tinggi / panjang palang dari fungsi distribusi probabilitas harus ditambahkan ke 1 sedangkan area di bawah kurva fungsi kepadatan probabilitas harus ditambahkan ke 1.

• Dalam kedua kasus, semua nilai fungsi harus non-negatif.