Perbedaan Antara Postulat dan Teorema

Perbedaan Kunci - Postulat vs Teorema
 

Postulat dan teorema adalah dua istilah umum yang sering digunakan dalam matematika. Postulat adalah pernyataan yang dianggap benar, tanpa bukti. Teorema adalah pernyataan yang dapat dibuktikan benar. Ini adalah perbedaan utama antara dalil dan teorema. Teorema sering didasarkan pada dalil.

Apa itu Postulat??

Postulat adalah pernyataan yang dianggap benar tanpa bukti. Postulat didefinisikan oleh kamus Oxford sebagai “sesuatu yang disarankan atau dianggap benar sebagai dasar untuk penalaran, diskusi, atau kepercayaan” dan oleh kamus American Heritage sebagai “sesuatu yang dianggap tanpa bukti sebagai bukti diri atau diterima secara umum, terutama ketika digunakan sebagai dasar untuk argumen ”.

Postulat juga dikenal sebagai aksioma. Postulat tidak harus dibuktikan karena mereka benar. Misalnya, pernyataan bahwa dua titik membuat garis adalah dalil. Postulat adalah dasar dari mana teorema dan lemma dibuat. Teorema dapat diturunkan dari satu atau lebih postulat.

Diberikan di bawah ini adalah beberapa karakteristik dasar yang dimiliki semua postulat:

• Postulat harus mudah dipahami - mereka seharusnya tidak memiliki banyak kata yang sulit dimengerti.
• Mereka harus konsisten ketika dikombinasikan dengan postulat lain.
• Mereka harus memiliki kemampuan untuk digunakan secara mandiri.

Namun, beberapa dalil - seperti dalil Einstein bahwa alam semesta adalah homogen - tidak selalu benar. Postulat mungkin menjadi jelas salah setelah penemuan baru.

Jika jumlah sudut interior α dan β kurang dari 180 °, dua garis lurus, yang diproduksi tanpa batas, bertemu di sisi itu.

Apa itu Teorema??

Teorema adalah pernyataan yang dapat dibuktikan benar. Kamus Oxford mendefinisikan teorema sebagai “proposisi umum yang tidak terbukti sendiri tetapi dibuktikan oleh serangkaian penalaran; sebuah kebenaran yang didirikan melalui kebenaran yang diterima ”dan Merriam-Webster mendefinisikannya sebagai“ formula, proposisi, atau pernyataan dalam matematika atau logika yang disimpulkan atau disimpulkan dari formula atau proposisi lain ”.

Teorema dapat dibuktikan dengan penalaran logis atau dengan menggunakan teorema lain yang telah terbukti benar. Teorema yang harus dibuktikan untuk membuktikan teorema lain disebut a kata pengantar singkat. Baik lemma dan teorema didasarkan pada dalil. Teorema biasanya memiliki dua bagian yang dikenal sebagai hipotesis dan kesimpulan. Teorema Pythagoras, teorema empat warna, dan Teorema Terakhir Fermat adalah beberapa contoh teorema.

Visualisasi teorema Pythagoras

Apa perbedaan antara Postulat dan Teorema?

Definisi:

Mendalilkan: Postulat didefinisikan sebagai "pernyataan yang diterima sebagai benar sebagai dasar untuk argumen atau inferensi."

Dalil: Teorema didefinisikan sebagai “proposisi umum tidak terbukti sendiri tetapi dibuktikan oleh rantai penalaran; kebenaran yang ditegakkan melalui kebenaran yang diterima ”.

Bukti:

Mendalilkan: Postulat adalah pernyataan yang dianggap benar tanpa bukti.

Dalil: Teorema adalah pernyataan yang dapat dibuktikan benar.

Hubungan:

Mendalilkan: Postulat adalah dasar untuk teorema dan lemma.

Dalil: Teorema didasarkan pada postulat.

Perlu Buktikan:

Mendalilkan: Postulat tidak perlu dibuktikan karena menyatakan yang jelas.

Dalil:  Teorema dapat dibuktikan dengan penalaran logis atau dengan menggunakan teorema lain yang telah terbukti benar. 

Gambar milik:

“Teorema Pythagoras abc” Oleh Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png (CC BY-SA 3.0) via Commons Wikimedia

“Postulat paralel en” Oleh 6054 - Edit dari http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg oleh Pengguna: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) melalui Commons Wikimedia