Perbedaan Antara Parabola dan Hiperbola

Parabola vs Hyperbola

Kepler menggambarkan orbit planet sebagai elips yang kemudian dimodifikasi oleh Newton saat ia menunjukkan orbit ini menjadi bagian kerucut khusus seperti parabola dan hiperbola. Ada banyak kesamaan antara parabola dan hiperbola tetapi ada perbedaan juga karena ada persamaan yang berbeda untuk memecahkan masalah geometris yang melibatkan bagian kerucut ini. Untuk lebih memahami perbedaan antara parabola dan hiperbola, kita perlu memahami bagian kerucut ini.

Gambar Courtesy: http://cseligman.com

Bagian adalah permukaan atau garis besar permukaan yang dibentuk dengan memotong sosok yang solid dengan bidang. Jika gambar padatnya berbentuk kerucut, kurva yang dihasilkan disebut bagian kerucut. Jenis dan bentuk bagian kerucut ditentukan oleh sudut persimpangan pesawat dan sumbu kerucut. Ketika kerucut dipotong pada sudut yang tepat ke sumbu, kita mendapatkan bentuk lingkaran. Ketika dipotong kurang dari sudut kanan tetapi lebih dari sudut yang dibuat oleh sisi kerucut menghasilkan elips. Ketika dipotong sejajar dengan sisi kerucut, kurva yang diperoleh adalah parabola dan ketika dipotong hampir sejajar dengan sumbu yang ke samping, kita mendapatkan kurva yang dikenal sebagai hiperbola. Seperti yang dapat Anda lihat dari gambar, lingkaran dan elips adalah kurva tertutup sedangkan parabola dan hiperbola adalah kurva terbuka. Dalam kasus parabola, kedua lengan akhirnya menjadi sejajar satu sama lain sedangkan dalam kasus hiperbola tidak begitu.

Karena lingkaran dan parabola dibentuk dengan memotong kerucut pada sudut tertentu, semua lingkaran memiliki bentuk yang identik dan semua parabola memiliki bentuk yang identik. Dalam kasus hiperbola dan elips ada berbagai sudut antara bidang dan sumbu yang mengapa mereka cenderung memiliki berbagai bentuk. Persamaan dari empat jenis bagian kerucut adalah sebagai berikut.

Lingkaran- x²+y²= 1

Elips x²/Sebuah²+ y²/ b²= 1

Parabola²= 4ax

Hiperbola- x²/Sebuah²- y²/ b²= 1