Perbedaan Antara Persamaan Linear dan Persamaan Kuadrat

Persamaan Linear vs Persamaan Kuadratik

Dalam matematika, persamaan aljabar adalah persamaan yang dibentuk menggunakan polinomial. Ketika ditulis secara eksplisit persamaannya akan dari bentuk P (x) = 0, di mana x adalah vektor dari n variabel yang tidak diketahui dan P adalah polinomial. Misalnya, P (x, y) = x⁴ + y³ + x²y + 5 = 0 adalah persamaan aljabar dua variabel yang ditulis secara eksplisit. Juga, (x + y)³= 3x²y - 3zy⁴ adalah persamaan aljabar, tetapi dalam bentuk implisit. Ini akan mengambil bentuk Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy²+3zy⁴= 0, setelah ditulis secara eksplisit.

Karakteristik penting dari persamaan aljabar adalah derajatnya. Ini didefinisikan sebagai kekuatan tertinggi dari istilah yang terjadi dalam persamaan. Jika suatu istilah terdiri dari dua variabel atau lebih, jumlah eksponen dari masing-masing variabel akan dianggap sebagai kekuatan istilah tersebut. Perhatikan bahwa menurut definisi ini P (x, y) = 0 adalah derajat 4 sedangkan Q (x, y, z) = 0 adalah derajat 5.

Persamaan linear dan persamaan kuadrat adalah dua jenis persamaan aljabar. Derajat persamaan adalah faktor yang membedakan mereka dari sisa persamaan aljabar.

Apa itu persamaan linear?

Persamaan linear adalah persamaan aljabar derajat 1. Misalnya, 4x + 5 = 0 adalah persamaan linear dari satu variabel. x + y + 5z = 0 dan 4x = 3w + 5y + 7z adalah persamaan linear masing-masing 3 dan 4 variabel. Secara umum, persamaan linear dari n variabel akan berbentuk m₁x₁ +m₂x₂ +... + m_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Di sini, x_sayaAdalah variabel yang tidak diketahui, m_saya's dan b adalah bilangan real di mana masing-masing m_saya tidak nol.

Persamaan seperti itu mewakili bidang hiper dalam ruang Euclidean n-dimensi. Secara khusus, persamaan linear dua variabel mewakili garis lurus pada bidang Cartesian dan persamaan linear tiga variabel mewakili bidang pada Euclidean 3-space.

Apa itu persamaan kuadrat?

Persamaan kuadrat adalah persamaan aljabar tingkat kedua. x² + 3x + 2 = 0 adalah persamaan kuadrat variabel tunggal. x² + y² + 3x = 4 dan 4x² + y² + 2z² + x + y + z = 4 adalah contoh persamaan kuadrat dari 2 dan 3 variabel masing-masing.

Dalam kasus variabel tunggal, bentuk umum persamaan kuadrat adalah kapak² + bx + c = 0. Di mana a, b, c adalah bilangan real di mana 'a' bukan nol. Diskriminan ∆ = (b² - 4ac) menentukan sifat akar dari persamaan kuadrat. Akar persamaan akan menjadi nyata berbeda, nyata mirip dan kompleks menurut ∆ adalah positif, nol dan negatif. Akar persamaan dapat dengan mudah ditemukan menggunakan rumus x = (- b ± √∆) / 2a.

Dalam dua kasus variabel, bentuk umum akan menjadi kapak² + oleh² + cxy + dx + ex + f = 0, dan ini mewakili kerucut (parabola, hiperbola atau elips) dalam bidang Cartesian. Dalam dimensi yang lebih tinggi, jenis persamaan ini mewakili permukaan-hyper yang dikenal sebagai kuadrat.