Perbedaan Antara Persamaan Linier dan Persamaan Nonlinier

Persamaan Linier vs Persamaan Nonlinier

Dalam matematika, persamaan aljabar adalah persamaan, yang dibentuk menggunakan polinomial. Ketika ditulis secara eksplisit persamaannya akan dari bentuk P (x) = 0, di mana x adalah vektor dari n variabel yang tidak diketahui dan P adalah polinomial. Misalnya, P (x, y) = 4x⁵ + xy³ + y + 10 = 0 adalah persamaan aljabar dalam dua variabel yang ditulis secara eksplisit. Juga, (x + y)³ = 3x²y - 3zy⁴ adalah persamaan aljabar, tetapi dalam bentuk implisit dan akan mengambil bentuk Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy² +3zy⁴ = 0, setelah ditulis secara eksplisit.

Karakteristik penting dari persamaan aljabar adalah derajatnya. Ini didefinisikan sebagai kekuatan tertinggi dari istilah yang terjadi dalam persamaan. Jika suatu istilah terdiri dari dua variabel atau lebih, jumlah eksponen dari masing-masing variabel akan dianggap sebagai kekuatan istilah tersebut. Perhatikan bahwa menurut definisi ini P (x, y) = 0 adalah derajat 5, sedangkan Q (x, y, z) = 0 adalah derajat 5.

Persamaan linear dan persamaan nonlinier adalah dua partisi yang didefinisikan pada himpunan persamaan aljabar. Tingkat persamaan adalah faktor yang membedakan mereka satu sama lain.

Apa itu persamaan linear?

Persamaan linear adalah persamaan aljabar derajat 1. Misalnya, 4x + 5 = 0 adalah persamaan linear dari satu variabel. x + y + 5z = 0 dan 4x = 3w + 5y + 7z adalah persamaan linear masing-masing 3 dan 4 variabel. Secara umum, persamaan linear dari n variabel akan berbentuk m₁x₁ + m₂x₂ +... + m_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Di sini, x_sayaAdalah variabel yang tidak diketahui, m_saya's dan b adalah bilangan real di mana masing-masing m_saya tidak nol.

Persamaan seperti itu mewakili bidang hiper dalam ruang Euclidean n-dimensi. Secara khusus, persamaan linear dua variabel mewakili garis lurus pada bidang Cartesian dan persamaan linear tiga variabel mewakili bidang pada Euclidean 3-space.

Apa itu persamaan nonlinier?

Persamaan kuadrat adalah persamaan aljabar, yang tidak linier. Dengan kata lain, persamaan nonlinier adalah persamaan aljabar derajat 2 atau lebih tinggi. x² + 3x + 2 = 0 adalah persamaan nonlinear variabel tunggal. x² + y³+ 3xy = 4 dan 8yzx² + y² + 2z² + x + y + z = 4 adalah contoh persamaan nonlinear masing-masing dari 3 dan 4 variabel.

Persamaan nonlinier derajat kedua disebut persamaan kuadrat. Jika derajatnya 3, maka itu disebut persamaan kubik. Persamaan derajat 4 dan derajat 5 masing-masing disebut persamaan kuartik dan kuintik. Telah terbukti bahwa tidak ada metode analitik untuk menyelesaikan persamaan nonlinier derajat 5, dan ini berlaku untuk tingkat yang lebih tinggi juga. Persamaan nonlinier yang dapat dipecahkan mewakili permukaan hiper yang bukan bidang hiper.