Perbedaan Antara Integrasi dan Diferensiasi

Integrasi vs Diferensiasi

Integrasi dan Diferensiasi adalah dua konsep dasar dalam kalkulus, yang mempelajari perubahan. Kalkulus memiliki beragam aplikasi di berbagai bidang seperti sains, ekonomi atau keuangan, teknik, dan sebagainya.

Diferensiasi

Diferensiasi adalah prosedur aljabar untuk menghitung turunan. Derivatif suatu fungsi adalah kemiringan atau gradien kurva (grafik) pada titik tertentu. Gradien kurva pada titik tertentu adalah gradien garis singgung yang ditarik ke kurva tersebut pada titik tertentu. Untuk kurva non linier, gradien kurva dapat bervariasi pada titik yang berbeda di sepanjang sumbu. Oleh karena itu, sulit untuk menghitung gradien atau kemiringan pada titik mana pun. Proses diferensiasi berguna dalam menghitung gradien kurva pada titik mana pun.

Definisi lain untuk turunan adalah, "perubahan properti sehubungan dengan perubahan unit properti lain."

Biarkan f (x) menjadi fungsi dari variabel independen x. Jika perubahan kecil (∆x) disebabkan dalam variabel independen x, perubahan yang sesuai ∆f (x) disebabkan pada fungsi f (x); maka rasio ∆f (x) / ∆x adalah ukuran laju perubahan f (x), sehubungan dengan x. Nilai batas dari rasio ini, karena ∆x cenderung ke nol, lim_{∆x → 0}(f (x) / ∆x) disebut turunan pertama dari fungsi f (x), sehubungan dengan x; dengan kata lain, perubahan f (x) secara instan pada titik tertentu x.

Integrasi

Integrasi adalah proses penghitungan integral integral pasti atau tak terbatas. Untuk fungsi nyata f (x) dan interval tertutup [a, b] pada garis nyata, integral yang pasti, _Sebuah∫^b f (x), didefinisikan sebagai area antara grafik fungsi, sumbu horizontal dan dua garis vertikal pada titik akhir suatu interval. Ketika interval tertentu tidak diberikan, itu dikenal sebagai integral tak terbatas. Integral yang pasti dapat dihitung menggunakan anti-derivatif.

Apa perbedaan antara Integrasi dan Diferensiasi?

Perbedaan antara integrasi dan diferensiasi adalah semacam perbedaan antara "kuadrat" dan "mengambil akar kuadrat." Jika kami kuadratkan angka positif dan kemudian mengambil akar kuadrat dari hasilnya, nilai akar kuadrat positif akan menjadi angka yang Anda kuadratkan. Demikian pula, jika Anda menerapkan integrasi pada hasil, yang Anda peroleh dengan membedakan fungsi kontinu f (x), itu akan mengarah kembali ke fungsi asli dan sebaliknya.

Sebagai contoh, misalkan F (x) menjadi integral dari fungsi f (x) = x, oleh karena itu, F (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, di mana c adalah konstanta arbitrer. Ketika membedakan F (x) dengan x yang kita dapatkan, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, oleh karena itu, turunan dari F (x) sama dengan f ( x).