Perbedaan Antara Persamaan Perbedaan dan Persamaan Diferensial

Persamaan Perbedaan vs Persamaan Diferensial

Fenomena alam dapat dijelaskan secara matematis dengan fungsi sejumlah variabel dan parameter independen. Terutama ketika mereka diekspresikan oleh fungsi posisi spasial dan waktu itu menghasilkan persamaan. Fungsi dapat berubah dengan perubahan dalam variabel independen atau parameter. Perubahan yang sangat kecil terjadi dalam fungsi ketika salah satu variabelnya diubah disebut turunan dari fungsi itu.

Persamaan diferensial adalah setiap persamaan yang berisi turunan dari suatu fungsi serta fungsi itu sendiri. Persamaan diferensial sederhana adalah hukum gerak kedua Newton. Jika sebuah objek bermassa m bergerak dengan akselerasi 'a' dan sedang ditindaklanjuti dengan gaya F maka Hukum Kedua Newton memberi tahu kita bahwa F = ma. Di sini lagi, 'a' bervariasi dengan waktu, kita dapat menulis ulang 'a' sebagai; a = dv / dt; v adalah kecepatan. Kecepatan adalah fungsi ruang dan waktu, yaitu v = ds / dt; oleh karena itu 'a' = d²s / dt².

Dengan mengingat hal ini, kita dapat menulis ulang hukum kedua Newton sebagai persamaan diferensial;

'F' sebagai fungsi dari v dan t - F (v, t) = mdv / dt, atau

'F' sebagai fungsi dari s dan t - F (s, ds / dt, t) = m d²s / dt²

Ada dua jenis persamaan diferensial; persamaan diferensial biasa, disingkat oleh ODE atau persamaan diferensial parsial, disingkat oleh PDE. Persamaan diferensial biasa akan memiliki turunan biasa (turunan hanya satu variabel) di dalamnya. Persamaan diferensial parsial akan memiliki turunan diferensial (turunan lebih dari satu variabel) di dalamnya.

misalnya F = m d²s / dt² adalah ODE, sedangkan α² d²u / dx² = du / dt adalah PDE, ia memiliki turunan dari t dan x.

Persamaan perbedaan sama dengan persamaan diferensial tetapi kami melihatnya dalam konteks yang berbeda. Dalam persamaan diferensial, variabel independen seperti waktu dipertimbangkan dalam konteks sistem waktu kontinu. Dalam sistem waktu diskrit, kita menyebut fungsi sebagai persamaan perbedaan.

Persamaan perbedaan adalah fungsi dari perbedaan. Perbedaan dalam variabel independen adalah tiga jenis; urutan angka, sistem dinamik diskrit dan fungsi iterasi.

Dalam urutan angka perubahan dihasilkan secara rekursif menggunakan aturan untuk menghubungkan setiap angka dalam urutan ke nomor sebelumnya dalam urutan.

Persamaan perbedaan dalam sistem dinamik diskrit mengambil beberapa sinyal input diskrit dan menghasilkan sinyal keluaran.

Persamaan perbedaan adalah peta iterasi untuk fungsi iterasi. E.g., y₀, f (y₀), f (f (y₀)), f (f (f (y₀))),… .Adalah urutan fungsi yang diulang. F (y₀) adalah iterate pertama dari y₀. Iterasi k-th akan dilambangkan dengan f^k(y₀).