Perbedaan Antara Diferensial dan Derivatif

Untuk lebih memahami perbedaan antara diferensial dan turunan dari suatu fungsi, Anda harus memahami konsep fungsi terlebih dahulu.

Fungsi adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang mendefinisikan hubungan antara set input dan satu set kemungkinan output di mana setiap input terkait dengan satu output. Satu variabel adalah variabel independen dan variabel lainnya adalah variabel dependen.

Konsep fungsi adalah salah satu topik yang paling diremehkan dalam matematika tetapi sangat penting dalam mendefinisikan hubungan fisik. Ambil contoh: pernyataan "y adalah fungsi x" berarti sesuatu yang terkait dengan y secara langsung terkait dengan x oleh beberapa rumus. Katakanlah jika inputnya 6 dan fungsinya adalah menambahkan 5 ke input 6. Hasilnya adalah 6 + 5 = 11, yang merupakan output Anda.

Ada beberapa pengecualian dalam matematika atau Anda dapat mengatakan masalah, yang tidak dapat diselesaikan dengan metode geometri dan aljabar biasa saja. Cabang baru matematika yang dikenal sebagai kalkulus digunakan untuk menyelesaikan masalah ini.

Kalkulus secara fundamental berbeda dari matematika yang tidak hanya menggunakan ide-ide dari geometri, aritmatika, dan aljabar, tetapi juga berkaitan dengan perubahan dan gerak.

Kalkulus sebagai alat mendefinisikan turunan dari suatu fungsi sebagai batas dari jenis tertentu. Konsep turunan dari fungsi membedakan kalkulus dari cabang matematika lainnya. Diferensial adalah subbidang kalkulus yang merujuk pada perbedaan sangat kecil dalam beberapa kuantitas yang bervariasi dan merupakan salah satu dari dua divisi dasar kalkulus. Cabang lainnya disebut kalkulus integral.

Apa itu Perbedaan??

Diferensial adalah salah satu divisi dasar kalkulus, bersama dengan kalkulus integral. Ini adalah subbidang kalkulus yang berurusan dengan perubahan sangat kecil dalam beberapa kuantitas yang bervariasi. Dunia tempat tinggal kita penuh dengan jumlah yang saling terkait yang berubah secara berkala.

Misalnya, area benda melingkar yang berubah seiring dengan perubahan jari-jari atau proyektil yang berubah dengan kecepatan. Entitas yang berubah ini, dalam istilah matematika, disebut sebagai variabel dan laju perubahan satu variabel terhadap yang lain adalah turunan. Dan persamaan yang mewakili hubungan antara variabel-variabel ini disebut persamaan diferensial.

Persamaan diferensial adalah persamaan yang berisi fungsi yang tidak diketahui dan beberapa turunannya.

Apa itu Derivatif?

Konsep turunan dari fungsi adalah salah satu konsep yang paling kuat dalam matematika. Turunan dari suatu fungsi biasanya merupakan fungsi baru yang disebut sebagai fungsi turunan atau fungsi laju.

Turunan dari suatu fungsi mewakili tingkat perubahan sesaat dalam nilai variabel dependen sehubungan dengan perubahan nilai variabel independen. Ini adalah alat dasar kalkulus yang juga dapat diartikan sebagai kemiringan garis singgung. Ini mengukur seberapa curam grafik suatu fungsi pada titik tertentu pada grafik.

Dalam istilah sederhana, turunan adalah tingkat perubahan fungsi pada titik tertentu.

Perbedaan antara Diferensial dan Derivatif

Definisi Diferensial Vs. Turunan

Baik istilah diferensial maupun turunannya saling terkait erat dalam hal keterkaitan. Dalam matematika entitas yang berubah disebut variabel dan laju perubahan satu variabel terhadap yang lain disebut sebagai turunan.

Persamaan yang mendefinisikan hubungan antara variabel-variabel ini dan turunannya disebut persamaan diferensial. Diferensiasi adalah proses menemukan turunan. Turunan dari suatu fungsi adalah laju perubahan nilai output sehubungan dengan nilai inputnya, sedangkan diferensial adalah perubahan fungsi aktual.

Hubungan Diferensial Vs. Turunan

Diferensiasi adalah metode menghitung turunan yang merupakan tingkat perubahan output y dari fungsi sehubungan dengan perubahan variabel x.

Dalam istilah sederhana, turunan mengacu pada tingkat perubahan y sehubungan dengan x, dan hubungan ini dinyatakan sebagai y = f (x), yang berarti y adalah fungsi dari x. Turunan dari fungsi f (x) didefinisikan sebagai fungsi yang nilainya menghasilkan kemiringan f (x) di mana ia didefinisikan dan f (x) dapat dibedakan. Ini mengacu pada kemiringan grafik pada titik tertentu.

Representasi Diferensial Vs. Turunan

Diferensial direpresentasikan sebagai dx, dy, dt, dan seterusnya, di mana dx mewakili perubahan kecil dalam x, dy mewakili perubahan kecil dalam y, dan dt adalah perubahan kecil dalam t. Saat membandingkan perubahan jumlah terkait di mana y adalah fungsi x, diferensial dy dapat ditulis sebagai:

dy = f^'(x) dx

Turunan dari suatu fungsi adalah kemiringan fungsi pada suatu titik dan ditulis sebagai d/dx. Sebagai contoh, turunan dari dosa (x) dapat ditulis sebagai:

d/dx sin (x) = dosa (x)^' = cos (x)

Differential vs Derivative: Comparison Chart

Ringkasan Diferensial Vs. Turunan

Dalam matematika, laju perubahan satu variabel terhadap variabel lain disebut turunan dan persamaan yang menyatakan hubungan antara variabel-variabel ini dan turunannya disebut persamaan diferensial. Singkatnya, persamaan differia melibatkan turunan yang sebenarnya menentukan bagaimana kuantitas berubah sehubungan dengan yang lain. Dengan menyelesaikan persamaan diferensial, Anda mendapatkan formula untuk kuantitas yang tidak mengandung turunan. Metode perhitungan derivatif disebut diferensiasi. Secara sederhana, turunan dari suatu fungsi adalah laju perubahan nilai output sehubungan dengan nilai inputnya, sedangkan diferensial adalah perubahan fungsi yang sebenarnya..