Perbedaan Antara Derivatif dan Integral

Derivatif vs Integral

Diferensiasi dan integrasi adalah dua operasi mendasar dalam Kalkulus. Mereka memiliki banyak aplikasi di beberapa bidang, seperti Matematika, teknik dan Fisika. Baik turunan maupun integral membahas perilaku fungsi atau perilaku entitas fisik yang kami minati.

Apa itu Derivatif?

Misalkan y = ƒ (x) dan x₀ ada di domain ƒ. Lalu lim_{Δx → ∞}Δy / Δx = lim_{Δx → ∞}[ƒ (x₀+Δx) - ƒ (x₀)] / Δx disebut tingkat perubahan sesaat ƒ pada x₀, berikan batas ini ada secara terbatas. Batas ini juga disebut turunan dari at dan dilambangkan dengan ƒ (x).

Nilai turunan dari suatu fungsi f pada titik arbitrer x dalam domain fungsi diberikan oleh lim_{Δx → ∞}[ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx. Ini dilambangkan dengan salah satu dari ekspresi berikut: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D_xy.

Untuk fungsi dengan beberapa variabel, kami mendefinisikan turunan parsial. Turunan parsial dari suatu fungsi dengan beberapa variabel adalah turunannya sehubungan dengan salah satu variabel tersebut, dengan asumsi bahwa variabel lain adalah konstanta. Simbol dari turunan parsial adalah ∂.

Secara geometri turunan dari suatu fungsi dapat diartikan sebagai kemiringan kurva fungsi ƒ (x).

Apa itu Integral?

Integrasi atau anti-diferensiasi adalah proses pembalikan dari diferensiasi. Dengan kata lain, itu adalah proses menemukan fungsi asli ketika turunan dari fungsi diberikan. Oleh karena itu, integral atau anti-turunan dari fungsi ƒ (x) jika, ƒ (x) =F(x) dapat didefinisikan sebagai fungsi F(x), untuk semua x dalam domain ƒ (x).

Ekspresi ∫ƒ (x) dx menunjukkan turunan dari fungsi ƒ (x). Jika ƒ (x) =F(x), lalu ∫ƒ (x) dx = F(x) + C, di mana C adalah konstanta, ∫ƒ (x) dx disebut integral tak terbatas ƒ (x).

Untuk setiap fungsi ƒ, yang tidak harus non-negatif, dan didefinisikan pada interval [a, b], _Sebuah∫^bƒ (x) dx disebut integral pasti ƒ pada [a, b].

Integral yang pasti _Sebuah∫^bƒ (x) dx fungsi ƒ (x) dapat diartikan secara geometris sebagai area wilayah yang dibatasi oleh kurva ƒ (x), sumbu x, dan garis x = a dan x = b.