Perbedaan Antara Integral Pasti dan Tidak Terbatas

Integral Pasti dan Tidak Terbatas

Kalkulus adalah cabang penting matematika, dan diferensiasi memainkan peran penting dalam kalkulus. Proses kebalikan dari diferensiasi dikenal sebagai integrasi, dan kebalikannya dikenal sebagai integral, atau sederhananya, kebalikan dari diferensiasi memberikan integral. Berdasarkan hasil yang mereka hasilkan integral dibagi menjadi dua kelas; integral yang pasti dan tidak terbatas.

Lebih lanjut tentang Integral Tidak Terbatas

Integral tidak terbatas lebih merupakan bentuk umum dari integrasi, dan dapat diartikan sebagai anti-turunan dari fungsi yang dipertimbangkan. Misalkan diferensiasi F memberikan f, dan integrasi f memberikan integral. Ini sering ditulis sebagai F (x) = ∫ƒ (x) dx atau F = ∫ƒ dx di mana F dan ƒ adalah fungsi dari x, dan F dapat dibedakan. Dalam bentuk di atas, itu disebut integral Reimann dan fungsi yang dihasilkan menyertai konstanta arbitrer. Integral tak terbatas sering menghasilkan keluarga fungsi; oleh karena itu, integralnya tidak terbatas.

Integral dan proses integrasi adalah inti dari penyelesaian persamaan diferensial. Namun, tidak seperti diferensiasi, integrasi tidak mengikuti rutinitas yang jelas dan standar; kadang-kadang, solusinya tidak dapat diekspresikan secara eksplisit dalam hal fungsi dasar. Dalam hal ini, solusi analitik sering diberikan dalam bentuk integral tak terbatas.

Lebih lanjut tentang Definite Integals

Integral pasti adalah mitra yang sangat dihargai dari integral tak terbatas di mana proses integrasi sebenarnya menghasilkan angka yang terbatas. Ini dapat didefinisikan secara grafis sebagai area yang dibatasi oleh kurva fungsi ƒ dalam interval yang diberikan. Setiap kali integrasi dilakukan dalam interval tertentu dari variabel independen, integrasi menghasilkan nilai tertentu yang sering ditulis sebagai _Sebuah∫^bƒ (x) dx atau _Sebuah∫^b ƒdx.

Integral tak terbatas dan integral pasti saling berhubungan melalui teorema fundamental pertama kalkulus, dan yang memungkinkan integral pasti dihitung menggunakan integral tak terbatas. Teorema menyatakan _Sebuah∫^bƒ (x) dx = F (b) -F (a) di mana F dan ƒ adalah fungsi x, dan F dapat dibedakan dalam interval (a, b). Mempertimbangkan interval, a dan b masing-masing dikenal sebagai batas bawah dan batas atas.

Alih-alih berhenti dengan fungsi nyata saja, integrasi dapat diperluas ke fungsi kompleks dan integral tersebut disebut integral kontur, di mana ƒ adalah fungsi dari variabel kompleks.

Apa perbedaan antara Integral Pasti dan Tidak Terbatas?

Integral tak terbatas mewakili anti-derivasi dari suatu fungsi, dan seringkali, kumpulan fungsi daripada solusi yang pasti. Dalam integral tertentu, integrasi memberikan angka yang terbatas.

Integral tak terbatas mengaitkan variabel arbitrer (karenanya keluarga fungsi) dan integral tertentu tidak memiliki konstanta arbitrer, tetapi batas atas dan batas bawah integrasi.

Integral tak terbatas biasanya memberikan solusi umum untuk persamaan diferensial.