Perbedaan Antara Distribusi Binomial dan Normal

Binomial vs Distribusi Normal
 

Distribusi probabilitas variabel acak memainkan peran penting dalam bidang statistik. Dari distribusi probabilitas tersebut, distribusi binomial dan distribusi normal adalah dua yang paling umum terjadi dalam kehidupan nyata.

Apa itu distribusi binomial?

Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas yang sesuai dengan variabel acak X, yang merupakan jumlah keberhasilan a urutan yang terbatas percobaan ya / tidak independen yang masing-masing memiliki probabilitas keberhasilan hal. Dari definisi X, terbukti bahwa itu adalah variabel acak diskrit; oleh karena itu, distribusi binomial juga berbeda.

Distribusi dinyatakan sebagai X ~B(n,hal) dimana n adalah jumlah percobaan dan p adalah probabilitas keberhasilan. Menurut teori probabilitas, kita dapat menyimpulkan itu B(n,hal) mengikuti fungsi massa probabilitas . Dari persamaan ini, dapat disimpulkan lebih lanjut bahwa nilai yang diharapkan dari X, E (X) = np dan varians dari X, V (X) = np(1-hal).

Misalnya, pertimbangkan eksperimen acak untuk melempar koin 3 kali. Tentukan keberhasilan sebagai memperoleh H, kegagalan sebagai memperoleh T dan variabel acak X sebagai jumlah keberhasilan dalam percobaan. Kemudian X~B(3, 0,5) dan fungsi massa probabilitas X diberikan oleh . Oleh karena itu, probabilitas mendapatkan setidaknya 2 H adalah P (X ≥ 2) = P (X = 2 atau X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = ³C₂(0,5²) (0,5¹) + ³C₃(0,5³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Apa distribusi normal?

Distribusi normal adalah distribusi probabilitas kontinu yang ditentukan oleh fungsi kepadatan probabilitas, . Parameternya menunjukkan mean dan standar deviasi dari populasi yang diminati. Kapan distribusi disebut distribusi normal standar.

Distribusi ini disebut normal karena sebagian besar fenomena alam mengikuti distribusi normal. Misalnya, IQ populasi manusia berdistribusi normal. Seperti yang terlihat dari grafik itu adalah unimodal, simetris tentang mean dan berbentuk lonceng. Mean, mode, dan median bertepatan. Area di bawah kurva sesuai dengan bagian populasi, memenuhi kondisi tertentu.

Porsi populasi dalam interval , , masing-masing sekitar 68,2%, 95,6% dan 99,8%.

Apa perbedaan antara Distribusi Binomial dan Normal?

• Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskrit sedangkan distribusi normal adalah kontinu.
• Fungsi massa probabilitas distribusi binomial adalah , sedangkan fungsi densitas probabilitas dari distribusi normal adalah
• Distribusi binomial diperkirakan dengan distribusi normal dalam kondisi tertentu tetapi tidak sebaliknya.