Perbedaan Antara Adjoint dan Invers Matrix

Adjoint vs Inverse Matrix
 

Baik adjoint matrix dan inverse matrix diperoleh dari operasi linear pada sebuah matrix, dan mereka adalah dua matriks yang berbeda dengan sifat yang berbeda..

Lebih lanjut tentang (Klasik) Adjoint atau Adjugate Matrix

Matriks adjoint, atau matriks adjugate adalah transpose dari matriks kofaktor. Jika matriks kofaktor SEBUAH adalah C, maka matriks adjugate dari A diberikan oleh C^T. yaitu adj (SEBUAH) = C^T.

Matriks kofaktor diberikan oleh C = (-1)^{i + j} M._{aku j}, dimana M._{aku j} adalah minor dari ij^th elemen. Penentu matriks diperoleh dengan menghapus i^th baris dan j^th kolom dikenal sebagai minor dari ij^th elemen. [Untuk menghitung matriks adjugate, pertama-tama temukan anak di bawah umur dari setiap elemen, kemudian bentuk matriks kofaktor, akhirnya mengambil transpos yang memberikan matriks adjugate].

Adjoin dapat digunakan untuk menghitung Invers dari sebuah matriks dan untuk menemukan turunan dari determinan dengan rumus Jacobi. Istilah "adjoint" agak ketinggalan jaman dan sekarang digunakan untuk konjugat matriks yang kompleks. Oleh karena itu, istilah yang tepat adalah adjugate matrix atau adjunct matrix.

Lebih lanjut tentang Invers Matrix

Inverse of a matrix didefinisikan sebagai matriks yang memberikan matriks identitas ketika dikalikan bersama. Oleh karena itu, menurut definisi, jika AB = BA = I, kemudian B adalah matriks kebalikan dari SEBUAH dan SEBUAH adalah matriks kebalikan dari B. Jadi, jika kita pertimbangkan B = A^-1, kemudian A A^-1 = SEBUAH^-1SEBUAH = saya

Agar matriks tidak dapat dibalik, syarat yang diperlukan dan memadai adalah yang menentukan SEBUAH bukan nol. yaitu |SEBUAH| = det (SEBUAH) ≠ 0. Matriks dikatakan tidak dapat dibalik, non-tunggal, atau non-degeneratif jika memenuhi kondisi ini. Karena itu SEBUAH adalah matriks persegi dan keduanya SEBUAH^-1 dan SEBUAH memiliki ukuran yang sama.

Kebalikan dari matriks A dapat dihitung dengan banyak metode dalam aljabar linier seperti eliminasi Gaussian, Eigendecomposition, dekomposisi Cholesky dan aturan Carmer's. Matriks juga dapat dibalik dengan metode inversi blok dan seri Neumann.

Aturan Cramer menyediakan metode analitis untuk menemukan kebalikan dari matriks, dan kondisi non-singularitas juga dapat dijelaskan oleh hasilnya. Dengan aturan Cramer SEBUAH^-1 = adj (SEBUAH) / det (SEBUAH) atau adj (SEBUAH) = SEBUAH^-1 det (SEBUAH). Agar hasil ini valid, det (SEBUAH) ≠ 0, maka matriks tidak dapat dibalik jika dan hanya jika kondisi di atas terpenuhi.

Apa perbedaan antara Matriks Adjoint dan Inverse?

• Adjugate atau adjoint dari matriks adalah transpos dari matriks kofaktor, sedangkan matriks terbalik adalah matriks yang memberikan matriks identitas ketika dikalikan bersama.

• Matriks adjugate dapat digunakan untuk menghitung matriks invers dan merupakan salah satu metode umum untuk menemukan invers secara manual.

• Untuk setiap matriks, ada matriks tambahan, tetapi inversnya ada jika dan hanya jika determinannya bukan nol.