Perbedaan Antara Asymptote Horisontal dan Vertikal

Sebelum kita masuk ke topik asimtot horizontal dan vertikal, mari kita coba untuk memahami apa sebenarnya asimptot itu dan peran apa yang mereka mainkan dalam matematika. Dalam geometri projektif, asimtot adalah garis lurus yang mendekati kurva tertentu secara sewenang-wenang tetapi tidak bertemu pada jarak berhingga apa pun. Secara geometris, garis adalah asimtot dari kurva y = f (x), jika jarak antara garis dan titik 'P' pada kurva mendekati nol karena x dan y keduanya cenderung tak terhingga. Grafik dapat memiliki satu asimtot yang paralel dengan setiap sumbu. Sebenarnya, asimtot adalah sesuatu yang tidak ada secara fisik - ini lebih seperti bualan.

Asymptote membantu menentukan tindakan atau bentuk benda, tetapi sebenarnya bukan bagian dari grafik. Ini hanyalah garis imajiner yang membantu Anda membuat grafik fungsi rasional. Ketika kurva mendekati ke arah asimtot, ia semakin dekat dan lebih dekat ke asimtot tetapi tidak pernah benar-benar menyentuhnya. Dengan demikian, asymptote membantu menentukan di mana grafik fungsi bisa atau tidak bisa pergi. Yang mengatakan, ada tiga jenis asimtot: asimtot vertikal, horisontal dan miring. Tetapi kita hanya akan membahas asimtot vertikal dan asimtot horizontal, dan melihat bagaimana mencari tahu mana yang sebenarnya.

Apa itu Asymptote Horizontal?

Asymptote horizontal adalah nilai konstan pada grafik yang mendekati suatu fungsi tetapi sebenarnya tidak mencapai. Ini menunjukkan apa yang sebenarnya terjadi pada kurva karena nilai x menjadi sangat besar atau sangat kecil. Pada contoh grafik di atas, kurva mendekati nilai konstan b, tetapi tidak pernah benar-benar mencapai, y = 0.

Garis y = b adalah asimtot horizontal dari grafik 'f' jika f (x) -> b sebagai x -> ∞ atau x -> - ∞

Untuk menemukan asimtot horisontal dari fungsi rasional, tingkat polinomial dalam pembilang dan penyebut harus dipertimbangkan.

• Jika penyebut memiliki kekuatan variabel tertinggi dalam persamaan fungsi, asymptote horizontal secara otomatis adalah sumbu x atau y = 0.
• Jika pembilang dan penyebut memiliki tingkat yang sama, ambil koefisien terkemuka dari istilah-istilah tersebut dengan kekuatan tertinggi dan buat sebagian kecil dari mereka untuk menemukan asymptote horizontal
• Jika pembilang memiliki kekuatan variabel tertinggi dalam persamaan fungsi, fungsi tersebut tidak memiliki asimtot horisontal; grafik mungkin akan memiliki asimtot miring.

Apa itu Asimptot Vertikal?

Sebagai penyebut fraksi tidak pernah bisa nol, memiliki variabel di bagian bawah jika fraksi dapat menjadi masalah. Beberapa nilai domain 'x' membuat penyebut nol dan fungsinya akan melompati nilai ini dalam grafik, membuat asimtot vertikal. Mereka adalah garis-garis vertikal yang digambar dengan ringan atau dengan tanda hubung untuk menunjukkan bahwa mereka bukan bagian dari grafik.

Jika bilangan real 'a' adalah nol dari penyebut q (x), maka grafik f (x) = p (x) / q (x), di mana p (x) dan q (x) tidak memiliki kesamaan faktor, memiliki asimtot vertikal, x = a.

Perbedaan antara Asymptote Horisontal dan Vertikal

Definisi

- Asymptote horizontal adalah nilai konstan pada grafik yang mendekati suatu fungsi tetapi sebenarnya tidak mencapai. Ini menunjukkan apa yang sebenarnya terjadi pada kurva karena nilai x menjadi sangat besar atau sangat kecil. Asymptotes vertikal, di sisi lain, adalah garis vertikal yang tidak terlihat yang sesuai dengan nol dalam penyebut dari fraksi rasional. Mereka adalah garis-garis vertikal yang digambar dengan ringan atau dengan tanda hubung untuk menunjukkan bahwa mereka bukan bagian dari grafik.

Perhitungan

- Untuk menentukan asimtot horisontal dari fungsi rasional, derajat polinomial dalam pembilang dan penyebut harus dipertimbangkan. Jika penyebut memiliki kekuatan variabel tertinggi dalam persamaan fungsi, asimptot horizontal secara otomatis adalah sumbu x atau y = 0. Jika pembilang dan penyebut memiliki derajat yang sama, maka buat sebagian dari koefisiennya untuk menentukan asimtot horizontal persamaan. Untuk menentukan asimtot vertikal dari fungsi rasional, atur penyebut fraksinya sama dengan nol.

Contoh

- Mari kita cari tahu asimptot dari fungsi tersebut

Y = 3x²+9x-21 ∕ x²-25

Untuk menemukan asimtot vertikal, atur penyebut fraksi sama dengan nol.

x²-25 = 0

(x-5) (x + 5) = 0

x = 5 dan x = - 5

Dua angka ini adalah dua nilai yang tidak bisa dimasukkan dalam domain, sehingga persamaannya adalah asimtot vertikal. Jadi, dua asimtot vertikal adalah, x = 5 dan x = - 5.

Sekarang, untuk menentukan asymptote horizontal, lihat persamaan aslinya. Di sini, kekuatan variabel tertinggi adalah 2. Karena pembilang dan penyebut memiliki tingkat kekuatan yang sama, buat sebagian kecil dari koefisien mereka:

y = 3x²/ x²

y = 3/1

y = 3

Jadi, persamaan asymptote horizontal adalah, y = 3.

Asymptote Horisontal vs. Asimtot Vertikal: Bagan Perbandingan

Ringkasan Asymptote Horisontal vs. Asimtot Vertikal

Asymptote membantu menentukan tindakan atau bentuk benda, tetapi sebenarnya bukan bagian dari grafik. Asymptotes vertikal menandai tempat-tempat di mana fungsi tidak memiliki domain. Anda memecahkan persamaan asimtot vertikal dengan menetapkan penyebut fraksi sama dengan nol. Asymptotes horisontal, di sisi lain, menunjukkan apa yang terjadi pada kurva karena nilai x menjadi sangat besar atau sangat kecil. Untuk menemukan asimtot horizontal, Anda perlu mempertimbangkan derajat polinomial dalam pembilang dan penyebut.