Perbedaan Antara FFT dan DFT

Fast Fourier Transform (FFT) Vs. Discrete Fourier Transform (DFT)

Teknologi dan sains berjalan beriringan. Dan tidak ada contoh yang lebih baik dari ini selain pemrosesan sinyal digital (DSP). Pemrosesan Sinyal Digital adalah proses untuk mengoptimalkan keakuratan dan efisiensi komunikasi digital. Semuanya adalah data - apakah itu gambar dari probe luar angkasa atau getaran seismik dan apa pun di antaranya. Untuk mengonversi data ini ke dalam format yang dapat dibaca manusia menggunakan komputer adalah pemrosesan sinyal digital. Ini adalah salah satu teknologi paling kuat yang menggabungkan teori matematika dan implementasi fisik. Studi DSP dimulai sebagai kursus tingkat pascasarjana di bidang teknik elektro, tetapi seiring waktu, telah menjadi gamechanger potensial di bidang sains dan teknik. Cukuplah untuk mengatakan, tanpa DSP, insinyur dan ilmuwan mungkin tidak ada lagi.

Transformasi Fourier adalah cara memetakan sinyal, dalam domain waktu atau ruang menjadi spektrumnya dalam domain frekuensi. Domain waktu dan frekuensi hanyalah cara alternatif untuk mewakili sinyal dan transformasi Fourier adalah hubungan matematis antara kedua representasi. Perubahan sinyal di satu domain juga akan mempengaruhi sinyal di domain lain, tetapi tidak harus dengan cara yang sama. Discrete Fourier Transform (DFT) adalah transformasi seperti transformasi Fourier yang digunakan dengan sinyal digital. Seperti namanya, itu adalah versi terpisah dari FT yang memandang domain waktu dan domain frekuensi sebagai periodik. Fast Fourier Transform (FFT) hanyalah sebuah algoritma untuk perhitungan DFT yang cepat dan efisien.

Discrete Fourier Transform (DFT)

Discrete Fourier Transform (DFT) adalah salah satu alat paling penting dalam pemrosesan sinyal digital yang menghitung spektrum sinyal durasi terbatas. Sangat umum untuk menyandikan informasi dalam sinusoid yang membentuk sinyal. Namun, dalam beberapa aplikasi, bentuk gelombang domain waktu bukanlah aplikasi untuk sinyal di mana konten frekuensi sinyal kasus menjadi sangat berguna dengan cara selain sebagai sinyal digital. Representasi sinyal digital dalam hal komponen frekuensinya dalam domain frekuensi adalah penting. Algoritma yang mengubah sinyal domain waktu ke komponen domain frekuensi dikenal sebagai transformasi Fourier diskrit, atau DFT.

Fast Fourier Transform (FFT)

Fast Fourier Transform (FFT) adalah implementasi dari DFT yang menghasilkan hasil yang hampir sama dengan DFT, tetapi sangat lebih efisien dan jauh lebih cepat yang sering mengurangi waktu perhitungan secara signifikan. Ini hanya sebuah algoritma komputasi yang digunakan untuk perhitungan DFT yang cepat dan efisien. Berbagai teknik perhitungan DFT cepat dikenal secara kolektif sebagai fast Fourier transform, atau FFT. Gauss adalah yang pertama mengusulkan teknik untuk menghitung koefisien dalam trigonometri orbit asteroid pada 1805. Namun, baru pada tahun 1965 sebuah makalah seminal oleh Cooley dan Tukey menarik perhatian komunitas sains dan teknik, yang juga meletakkan dasar dari disiplin pemrosesan sinyal digital.

Perbedaan antara FFT dan DFT

1. Arti FFT dan DFT

Discrete Fourier Transform, atau hanya disebut sebagai DFT, adalah algoritma yang mengubah sinyal domain waktu menjadi komponen domain frekuensi. DFT, seperti namanya, benar-benar terpisah; set data domain waktu diskrit diubah menjadi representasi frekuensi diskrit. Dalam istilah sederhana, ini membangun hubungan antara representasi domain waktu dan representasi domain frekuensi. Fast Fourier Transform, atau FFT, adalah algoritma komputasi yang mengurangi waktu komputasi dan kompleksitas transformasi besar. FFT hanyalah sebuah algoritma yang digunakan untuk perhitungan cepat DFT.

2. Algoritma FFT dan DFT

Algoritma FFT yang paling umum digunakan adalah algoritma Cooley-Tukey, yang dinamai setelah J. W. Cooley dan John Tukey. Ini adalah algoritma divide and conquer untuk perhitungan mesin seri Fourier yang kompleks. Ini memecah DFT menjadi DFT yang lebih kecil. Algoritma FFT lainnya termasuk algoritma Rader, algoritma transformasi Winograd Fourier, algoritma transformasi Chirp Z, dll. Algoritma DFT dapat diprogram pada komputer digital tujuan umum atau diimplementasikan langsung oleh perangkat keras khusus. Algoritma FFT digunakan untuk menghitung DFT suatu urutan atau kebalikannya. DFT dapat dilakukan sebagai O (N²) dalam kompleksitas waktu, sedangkan FFT mengurangi kompleksitas waktu dalam urutan O (NlogN).

3. Aplikasi FFT dan DFT

DFT dapat digunakan dalam banyak sistem pemrosesan digital di berbagai aplikasi seperti menghitung spektrum frekuensi sinyal, menyelesaikan aplikasi diferensial parsial, mendeteksi target dari gema radar, analisis korelasi, menghitung perkalian polinomial, analisis spektral, dan banyak lagi. FFT telah banyak digunakan untuk pengukuran akustik di gereja dan ruang konser. Aplikasi lain dari FFT termasuk analisis spektral dalam pengukuran video analog, bilangan bulat besar dan multiplikasi polinomial, algoritma penyaringan, komputasi distribusi isotop, menghitung koefisien deret Fourier, menghitung konvolusi, menghasilkan derau frekuensi rendah, mendesain kinoform, melakukan matriks terstruktur padat, memproses gambar, dan lebih.

FFT vs DFT: Chart Perbandingan

Ringkasan FFT Vs. DFT

Singkatnya, Discrete Fourier Transform memainkan peran kunci dalam fisika karena dapat digunakan sebagai alat matematika untuk menggambarkan hubungan antara domain waktu dan representasi domain frekuensi dari sinyal diskrit. Ini adalah algoritma yang sederhana namun cukup memakan waktu. Namun, untuk mengurangi waktu komputasi dan kompleksitas transformasi besar, algoritma yang lebih kompleks tetapi tidak memakan waktu seperti Fast Fourier Transform dapat digunakan. FFT adalah implementasi dari DFT yang digunakan untuk digunakan untuk perhitungan cepat DFT. Singkatnya, FFT dapat melakukan semua yang dilakukan DFT, tetapi lebih efisien dan jauh lebih cepat daripada DFT. Ini cara yang efisien untuk menghitung DFT.