Perbedaan Antara Properti Transitif dan Properti Substitusi

Properti Transitif vs Properti Substitusi

Properti substitusi digunakan untuk nilai atau variabel yang mewakili angka. Properti substitusi kesetaraan menyatakan bahwa untuk angka berapapun Sebuah dan b, jika a = b, kemudian Sebuah dapat diganti dengan b. Karena itu, jika a = b, maka kita dapat mengubah 'a' menjadi 'b' atau 'b' menjadi 'a'.

Misalnya, jika diberi x = 6, maka kita dapat menyelesaikan ekspresi (x + 4) / 5 dengan mensubstitusi nilai x. Dengan mengganti 5 untuk x dalam ekspresi di atas; (6 + 4) / 5 = 2. Pada dasarnya, dua nilai dapat diganti satu sama lain, jika dan hanya jika, mereka sama satu sama lain.

Ada properti substitusi yang didefinisikan dalam geometri. Menurut definisi properti substitusi ini, jika dua objek geometris (bisa dua sudut, segmen, segitiga, atau apa pun) kongruen, maka dua objek geometrik ini dapat diganti dengan yang lain dalam pernyataan yang melibatkan salah satunya.

Properti transitif adalah definisi yang lebih formal, yang didefinisikan pada hubungan biner. Relasi R dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunan pasangan berurutan, jika A dan B sama, kita katakan bahwa relasi itu adalah hubungan biner pada A. Properti transitif adalah salah satu dari properti (Reflexive, Symmetric, Transitif) digunakan untuk mendefinisikan hubungan ekivalensi.

Suatu relasi R adalah transitif, jika dan hanya jika, x terkait dengan R ke y, dan y terkait dengan R ke z, maka x terkait dengan R ke z. Secara simbolis, properti transitif dapat didefinisikan sebagai berikut. Biarkan a, b dan c milik set A, hubungan biner '~' memiliki properti transitif yang didefinisikan oleh,Jika a ~ b dan b ~ c, maka itu menyiratkan a ~ c.

Sebagai contoh, "Menjadi lebih besar dari" adalah hubungan transitif. Jika a, b dan c adalah bilangan real sedemikian sehingga, a lebih besar dari b, dan b lebih besar dari c, maka itu adalah konsekuensi logis bahwa a lebih besar dari c. "Menjadi lebih tinggi" juga merupakan hubungan transitif. Jika Kate lebih tinggi dari Mary, dan Mary lebih tinggi dari Jenney, itu menyiratkan bahwa Kate lebih tinggi dari Jenney.

Kami tidak dapat menerapkan kriteria hubungan transitif pada semua hubungan biner. Misalnya, jika Bill adalah ayah John dan John adalah ayah Fred, yang tidak menyiratkan bahwa Bill adalah ayah Fred. Demikian pula, "suka" adalah properti non transitif. Jika Wilson menyukai Henry dan Henry menyukai David, itu tidak berarti bahwa Wilson menyukai David. Karenanya, ini bukan hubungan transitif.

Dalam geometri, Properti Transitif (untuk tiga segmen atau sudut) didefinisikan sebagai berikut:

Jika dua segmen (atau sudut) masing-masing kongruen dengan segmen ketiga (atau sudut), maka mereka kongruen satu sama lain.

Properti transitif dari kesetaraan didefinisikan sebagai berikut. Misalkan a, b dan c adalah tiga elemen dalam himpunan A, sehingga a = b dan b = c, lalu a = c. Ini terlihat mirip dengan properti substitusi, yang dapat dianggap menggantikan b dengan c dalam persamaan a = b. Namun, kedua sifat ini tidak sama.