Perbedaan Antara Hubungan dan Fungsi

Relasi vs Fungsi
 

Dari matematika SMA dan seterusnya, fungsi menjadi istilah umum. Meskipun sering digunakan, itu digunakan tanpa pemahaman yang tepat tentang definisi dan interpretasinya. Artikel ini berfokus pada menggambarkan aspek-aspek suatu fungsi.

Hubungan

Relasi adalah tautan antara elemen-elemen dari dua set. Dalam pengaturan yang lebih formal, ini dapat digambarkan sebagai bagian dari produk Cartesian dari dua set X dan Y. Produk Cartesian dari X dan Y, dilambangkan sebagai X × Y, adalah seperangkat pasangan terurut yang terdiri dari unsur-unsur dari dua set , sering dilambangkan sebagai (x, y). Set tidak harus berbeda. Misalnya, subset elemen dari A × A, disebut relasi pada A.

Fungsi

Fungsi adalah tipe hubungan khusus. Jenis hubungan khusus ini menjelaskan bagaimana satu elemen dipetakan ke elemen lain di set lain atau set yang sama. Agar relasi berfungsi, dua persyaratan khusus harus dipenuhi.

Setiap elemen himpunan tempat setiap pemetaan dimulai harus memiliki elemen terkait / ditautkan dalam himpunan lainnya.

Elemen-elemen di set di mana pemetaan dimulai hanya dapat dikaitkan / ditautkan ke satu dan hanya satu elemen di set lainnya

Himpunan dari mana hubungan dipetakan dikenal sebagai Domain. Himpunan, tempat relasi dipetakan dikenal sebagai Codomain. Subset elemen dalam codomain yang hanya berisi elemen yang ditautkan ke relasi dikenal sebagai Range.

Secara teknis, fungsi adalah hubungan antara dua set, di mana setiap elemen dalam satu set secara unik dipetakan ke elemen di lainnya.

  

 Perhatikan yang berikut ini

• Setiap elemen dalam domain dipetakan ke dalam kode domain.
• Beberapa elemen domain terhubung ke nilai yang sama dalam codomain, tetapi elemen tunggal dari domain tidak dapat terhubung ke lebih dari satu elemen dari codomain. (Pemetaan harus unik)
• Jika setiap elemen domain dipetakan ke dalam elemen yang berbeda dan unik dalam codomain, fungsi tersebut dikatakan sebagai fungsi "satu-ke-satu".

• Codomain berisi elemen selain yang terhubung ke elemen domain. Rentang tidak harus berupa kode domain. Jika kode domain sama dengan rentang, fungsi tersebut dikenal sebagai fungsi "ke".

Ketika nilai-nilai yang dapat diambil oleh fungsi itu nyata, itu disebut fungsi nyata. Elemen-elemen dari codomain dan domain adalah bilangan real.

Fungsi selalu dilambangkan dengan menggunakan variabel. Elemen-elemen dari codomain secara simbolis diwakili oleh variabel. Notasi f (x) mewakili elemen rentang. Relasi dapat direpresentasikan menggunakan ekspresi dalam bentuk f (x) = x ^ 2. Dikatakan bahwa elemen domain dipetakan ke dalam persegi elemen, di dalam codomain. 

Apa perbedaan antara Fungsi dan Relasi?

• Fungsi adalah tipe hubungan khusus.

• Relasi didasarkan pada produk Cartesian dari dua set.

• Fungsi didasarkan pada hubungan dengan properti tertentu.

• Domain suatu fungsi harus dipetakan ke dalam kode domain sehingga setiap elemen memiliki nilai yang ditentukan secara unik dan sesuai dalam kode domain tersebut. Relasi dapat menautkan elemen tunggal ke beberapa nilai.