Perbedaan Antara Polinomial dan Monomial

Polinomial vs Monomial

Polinomial didefinisikan sebagai ekspresi matematika yang diberikan sebagai jumlah istilah yang dibuat oleh produk variabel dan koefisien. Jika ekspresi melibatkan satu variabel, polinomial dikenal sebagai univariat, dan jika ekspresi melibatkan dua atau lebih variabel, itu adalah multivariat.

Polinomial univariat sering dilambangkan sebagai P (x) diberikan oleh;

P (x) = a_n xⁿ + Sebuah_n-1 x^n-1 + Sebuah_n-2 x^n-2 +⋯ + a₀; dimana, x, a₀, Sebuah₁, Sebuah₂, Sebuah₃, Sebuah₄,… Sebuah_n ∈ R dan n ∈ Z₀⁺

[Agar suatu ekspresi menjadi polinomial, variabelnya harus berupa variabel nyata dan koefisiennya juga nyata. Dan eksponen harus bilangan bulat non-negatif]

Polinomial sering dibedakan oleh kekuatan tertinggi dari istilah dalam polinomial ketika itu dalam bentuk kanonik, yang disebut derajat (atau urutan) dari polinomial. Jika kekuatan tertinggi dari istilah apa pun adalah n, itu dikenal sebagai n^th derajat polinomial [misalnya, Jika n = 2, ini adalah polinomial orde kedua; jika n = 3, itu adalah 3^rd memesan polinomial].

Fungsi polinom adalah fungsi di mana hubungan domain-co-domain diberikan oleh polinomial. Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial orde kedua. Persamaan polinom adalah persamaan di mana dua atau lebih polinomial disamakan [jika persamaannya sama P = Q, kedua P dan Q adalah polinomial]. Mereka juga disebut persamaan aljabar.

Satu istilah polinomial adalah monomial. Dengan kata lain, puncak dari polinomial dapat dianggap sebagai monomial. Itu memiliki bentuk Sebuah_n xⁿ. Ekspresi dengan dua monomial dikenal sebagai binomial, dan dengan tiga suku dikenal sebagai trinomial [binomial ⇒ Sebuah_n xⁿ + b_n yⁿ, trinomial ⇒ Sebuah_n xⁿ + b_n yⁿ + c_n zⁿ].

Polinomial adalah kasus khusus dari ekspresi matematika dan memiliki berbagai sifat penting. Jumlah polinomial adalah polinomial. Produk polinomial adalah polinomial. Komposisi polinomial adalah polinomial. Diferensiasi polinomial menghasilkan polinomial.

Juga, polinomial dapat digunakan untuk memperkirakan fungsi lain menggunakan metode khusus seperti seri Taylor. Misalnya sin x, cos x, e^x dapat diperkirakan menggunakan fungsi polinomial. Di bidang statistik, hubungan antara variabel diperkirakan menggunakan polinomial dengan mencari polinomial pas terbaik dan menentukan koefisien yang sesuai.

Hasil bagi dari dua polinomial menghasilkan fungsi rasional (x) = [P (x)] / [Q (x)] , dimana Q (x) ≠ 0.

Menukar koefisien sedemikian rupa sehingga a₀ ⇌ a_n, Sebuah₁ ⇌ a_n-1, Sebuah₂ ⇌ a_n-2, dan seterusnya, persamaan polinomial, yang akarnya adalah kebalikan dari aslinya, dapat diperoleh.

Apa perbedaan antara Polinomial dan Monomial?

• Ekspresi matematis yang dibentuk oleh produk dari koefisien dan variabel dan eksponensial variabel dikenal sebagai monomial. Eksponennya adalah non-negatif, dan variabel serta koefisiennya nyata.

• Polinomial adalah ekspresi matematis yang dibentuk oleh penjumlahan monomial. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa monomial adalah puncak dari polinomial atau satu istilah polinomial adalah monomial.

• Monomial tidak dapat memiliki penambahan atau pengurangan di antara variabel.

• Derajat polinomial adalah derajat monomial tertinggi.