Perbedaan Antara Logaritma dan Eksponensial

Logaritma vs Eksponensial | Fungsi Eksponensial vs Fungsi Logaritmik
 

Fungsi adalah salah satu kelas paling penting dari objek matematika, yang banyak digunakan di hampir semua subbidang matematika. Seperti namanya, fungsi eksponensial dan fungsi logaritmik adalah dua fungsi khusus.

Fungsi adalah hubungan antara dua set yang didefinisikan sedemikian rupa sehingga untuk setiap elemen di set pertama, nilai yang sesuai dengan itu di set kedua, adalah unik. Biarkan ƒ menjadi fungsi yang ditentukan dari set SEBUAH ke dalam set B. Kemudian untuk setiap x ϵ SEBUAH, simbol ƒ (x) menunjukkan nilai unik dalam set B yang sesuai dengan x. Ini disebut gambar x di bawah ƒ. Oleh karena itu, relasi ƒ dari SEBUAH ke B adalah fungsi, jika dan hanya jika, untuk setiap xϵ A dan y ϵ A, jika x = y maka ƒ (x) = ƒ (y). Set SEBUAH disebut domain fungsi ƒ, dan itu adalah himpunan di mana fungsi didefinisikan.

Apa itu fungsi eksponensial?

Fungsi eksponensial adalah fungsi yang diberikan oleh ƒ (x) = e^x, di mana e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2.718 ...) dan merupakan bilangan irasional transendental. Salah satu spesialisasi fungsi adalah bahwa turunan dari fungsi sama dengan dirinya sendiri; yaitu ketika y = e^x, dy / dx = e^x. Juga, fungsi ini adalah fungsi yang terus meningkat di mana-mana yang memiliki sumbu x sebagai asimptot. Karena itu, fungsinya juga satu-ke-satu. Untuk setiap x ϵ R, kita punya itu e^x> 0, dan dapat ditunjukkan bahwa ia aktif R⁺. Juga, mengikuti identitas dasar e^{x + y} = e^x.e^y dan e⁰ = 1. Fungsi juga dapat direpresentasikan menggunakan ekspansi seri yang diberikan oleh 1 + x / 1! + x²/ 2! + x³/ 3! + ... + xⁿ/ n! + ...

Apa itu fungsi logaritmik?

Fungsi logaritmik adalah kebalikan dari fungsi eksponensial. Karena, fungsi eksponensial adalah satu-ke-satu dan ke R⁺, fungsi g dapat didefinisikan dari himpunan bilangan real positif ke dalam himpunan bilangan real yang diberikan oleh g (y) = x, jika dan hanya jika, y = e^x. Fungsi g ini disebut fungsi logaritma atau paling umum sebagai logaritma natural. Ini dilambangkan dengan g (x) = log e^x = Pada x. Karena ini adalah kebalikan dari fungsi eksponensial, jika kita mengambil refleksi dari grafik fungsi eksponensial di atas garis y = x, maka kita akan memiliki grafik fungsi logaritmik. Dengan demikian, fungsinya asimptotik terhadap sumbu y.

Fungsi logaritmik mengikuti beberapa aturan dasar dimana ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y dan ln xy = y ln x adalah yang paling penting. Ini juga merupakan fungsi yang meningkat, dan terus menerus di mana-mana. Karena itu, itu juga satu-ke-satu. Dapat ditunjukkan bahwa itu adalah ke R.