Perbedaan Antara Maksimum Lokal dan Global

Lokal vs Global Maksimum
 

Nilai terbesar dari suatu himpunan atau fungsi dikenal sebagai maksimum. Pertimbangkan set a_saya | i ∈ N. Unsur a_k dimana_k ≥ a_saya untuk semua saya dikenal sebagai elemen maksimum set. Jika set diurutkan maka itu menjadi elemen terakhir dari set.

Sebagai contoh, ambil set A = 1,6,9,2,4,8,3. Mempertimbangkan semua elemen, 9 lebih besar dari setiap elemen lainnya di set. Oleh karena itu, ini adalah elemen maksimum dari himpunan. Dengan memesan set, kita mendapatkan A = 1,2,3,4,6,8,9. Dalam set yang dipesan, 9 (elemen maksimum) adalah elemen terakhir.

Maksimum Lokal

Nilai terbesar dalam subset atau rentang fungsi dikenal sebagai maksimum lokal. Ini adalah nilai terbesar untuk subset atau rentang yang diberikan, tetapi mungkin ada elemen lain yang lebih besar dari yang di luar rentang atau subset yang disebutkan. Mungkin ada banyak maxima lokal dalam kisaran fungsi atau set universal.

Pertimbangkan himpunan bilangan bulat 1 hingga 10, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A adalah himpunan bagian dari S. Maksimum dari A (9) bukan maksimum untuk seluruh rangkaian, yaitu 10. Oleh karena itu 9 adalah maksimum lokal.

Global Maksimum

Nilai keseluruhan terbesar dari suatu fungsi atau set dikenal sebagai global maksimum. Sudah diatur S, 10 adalah maksimum global. Elemen ini lebih besar dari nilai set apa pun. Jika itu sebuah fungsi, ia lebih besar daripada nilai fungsi lainnya di atas seluruh domain himpunan (elemen terbesar dalam codomain). Maksimum global dari suatu fungsi atau set adalah unik (untuk kasus tertentu). 

Dalam hal fungsi, pada nilai maksimum, gradien fungsi adalah nol. Gradien tepat sebelum maksimum positif dan tepat setelah itu negatif. Ini digunakan sebagai tes untuk menemukan fungsi maksimum lokal (Tes turunan pertama).

Apa perbedaan antara Global Maximum dan Local Maximum?

• Maksimum adalah elemen terhebat dalam satu set atau rentang fungsi.

• Global maksimum adalah nilai terbesar di antara elemen keseluruhan set atau nilai fungsi.

• Maksimum lokal adalah elemen terbesar dalam subset atau rentang fungsi tertentu.

• Global maksimum adalah unik sementara maksimum lokal tidak. Mungkin ada lebih dari satu maksimum lokal. Jika hanya ada satu maksimum lokal, maka itu adalah maksimum global.