Perbedaan Antara Fourier Series dan Fourier Transform

Seri Fourier vs Fourier Transform

Seri Fourier menguraikan fungsi periodik menjadi sejumlah sinus dan cosinus dengan frekuensi dan amplitudo yang berbeda. Seri Fourier adalah cabang dari analisis Fourier dan diperkenalkan oleh Joseph Fourier. Fourier Transform adalah operasi matematika yang memecah sinyal ke frekuensi penyusunnya. Sinyal asli yang berubah seiring waktu disebut representasi domain waktu dari sinyal. Transformasi Fourier disebut representasi domain frekuensi dari sinyal karena tergantung pada frekuensi. Representasi domain frekuensi dari suatu sinyal dan proses yang digunakan untuk mentransformasikan sinyal tersebut ke domain frekuensi disebut sebagai transformasi Fourier.

Apa itu Fourier Series?

Seperti disebutkan sebelumnya, seri Fourier adalah perluasan dari fungsi periodik menggunakan jumlah sinus dan cosinus yang tak terbatas. Seri Fourier awalnya dikembangkan ketika memecahkan persamaan panas tetapi kemudian ditemukan bahwa teknik yang sama dapat digunakan untuk memecahkan serangkaian besar masalah matematika khususnya masalah yang melibatkan persamaan diferensial linier dengan koefisien konstan. Sekarang, seri Fourier memiliki aplikasi dalam sejumlah besar bidang termasuk teknik listrik, analisis getaran, akustik, optik, pemrosesan sinyal, pemrosesan gambar, mekanika kuantum dan ekonometrika. Seri Fourier menggunakan hubungan ortogonalitas fungsi sinus dan kosinus. Perhitungan dan studi deret Fourier dikenal sebagai analisis harmonik dan sangat berguna ketika bekerja dengan fungsi periodik yang sewenang-wenang, karena memungkinkan untuk memecah fungsi menjadi istilah sederhana yang dapat digunakan untuk mendapatkan solusi dari masalah aslinya.

Apa itu transformasi Fourier?

Transformasi Fourier mendefinisikan hubungan antara sinyal dalam domain waktu dan perwakilannya dalam domain frekuensi. Transformasi Fourier menguraikan fungsi menjadi fungsi berosilasi. Karena ini adalah transformasi, sinyal asli dapat diperoleh dari mengetahui transformasi, sehingga tidak ada informasi yang dibuat atau hilang dalam proses. Studi seri Fourier sebenarnya memberikan motivasi untuk transformasi Fourier. Karena sifat-sifat sinus dan cosinus adalah mungkin untuk memulihkan jumlah setiap gelombang yang berkontribusi pada jumlah menggunakan integral. Transformasi Fourier memiliki beberapa sifat dasar seperti linearitas, terjemahan, modulasi, penskalaan, konjugasi, dualitas, dan konvolusi. Transformasi Fourier diterapkan dalam menyelesaikan persamaan diferensial karena transformasi Fourier terkait erat dengan transformasi Laplace. Transformasi Fourier juga digunakan dalam resonansi magnetik nuklir (NMR) dan dalam jenis spektroskopi lainnya.

Perbedaan antara Fourier Series dan Fourier Transform

Seri Fourier adalah perluasan sinyal periodik sebagai kombinasi linear dari sinus dan cosinus sedangkan transformasi Fourier adalah proses atau fungsi yang digunakan untuk mengubah sinyal dari domain waktu ke domain frekuensi. Seri Fourier didefinisikan untuk sinyal periodik dan transformasi Fourier dapat diterapkan pada sinyal aperiodik (terjadi tanpa periodisitas). Seperti disebutkan di atas, studi seri Fourier sebenarnya memberikan motivasi untuk transformasi Fourier.