Perbedaan Antara Fungsi Diskrit dan Fungsi Kontinu

Fungsi Diskrit vs Fungsi Berkelanjutan

Fungsi adalah salah satu kelas paling penting dari objek matematika, yang banyak digunakan di hampir semua sub bidang matematika. Seperti namanya, fungsi diskrit dan fungsi kontinu adalah dua jenis fungsi khusus.

Fungsi adalah hubungan antara dua set yang didefinisikan sedemikian rupa sehingga untuk setiap elemen di set pertama, nilai yang sesuai dengan itu di set kedua adalah unik. Membiarkan f menjadi fungsi yang didefinisikan dari set SEBUAH ke dalam set B. Kemudian untuk setiap xϵ A, simbol f(x) menunjukkan nilai unik dalam set B yang sesuai dengan x. Ini disebut gambar x di bawah f. Karena itu, suatu relasi f dari A menjadi B adalah fungsi, jika dan hanya jika untuk, masing-masing xϵ A dan y ϵ A; jika x = y kemudian f(x) = f(y) Himpunan A disebut domain fungsi f, dan itu adalah himpunan di mana fungsi didefinisikan.

Misalnya, perhatikan hubungannya f dari R ke R didefinisikan oleh f(x) = x + 2 untuk masing-masing xϵ A. Ini adalah fungsi yang domainnya adalah R, seperti untuk setiap bilangan real x dan y, x = y menyiratkan f(x) = x + 2 = y + 2 = f(y) Tapi hubungannya g dari N ke N ditentukan oleh g(x) = a, di mana 'a' adalah faktor utama x bukan fungsi sebagai g(6) = 3, dan juga g(6) = 2.

Apa itu fungsi diskrit?

Fungsi diskrit adalah fungsi yang domainnya paling dapat dihitung. Sederhananya, ini berarti memungkinkan untuk membuat daftar yang menyertakan semua elemen domain.

Setiap set yang terbatas paling banyak dapat dihitung. Himpunan bilangan alami dan himpunan bilangan rasional adalah contoh untuk himpunan tak terbatas yang paling dapat dihitung. Himpunan bilangan real dan himpunan bilangan irasional paling tidak dapat dihitung. Kedua set tidak terhitung. Ini berarti bahwa tidak mungkin untuk membuat daftar yang mencakup semua elemen dari set itu.

Salah satu fungsi diskrit yang paling umum adalah fungsi faktorial. f : N U 0 → N didefinisikan secara rekursif oleh f(n) = nf(n-1) untuk masing-masing n ≥ 1 dan f(0) = 1 disebut fungsi faktorial. Perhatikan bahwa domainnya NU 0 paling banyak dapat dihitung.

Apa itu fungsi kontinu?

Membiarkan f menjadi fungsi sedemikian rupa sehingga untuk setiap k dalam domain f, f(x) →f(k) sebagai x → k. Kemudian fadalah fungsi kontinu. Ini berarti bahwa itu mungkin dilakukan f(x) dekat dengan f(k) dengan membuat x cukup dekat dengan k untuk setiap k dalam domain f.

Pertimbangkan fungsinya f(x) = x + 2 pada R. Dapat dilihat bahwa x → k, x + 2 → k + 2 yaitu f(x) →f(k). Karena itu, f adalah fungsi kontinu. Sekarang, pertimbangkan g pada bilangan real positif g(x) = 1 jika x> 0 dan g(x) = 0 jika x = 0. Kemudian, fungsi ini bukan fungsi kontinu sebagai batas g(x) tidak ada (dan karenanya tidak sama dengan g(0)) sebagai x → 0.