Perbedaan Antara Deviasi dan Standar Deviasi

Deviasi vs Deviasi Standar

Deviasi vs Deviasi Standar

Dalam statistik deskriptif dan inferensial, beberapa indeks digunakan untuk menggambarkan kumpulan data yang sesuai dengan kecenderungan pusat, dispersi dan kemiringannya. Dalam inferensi statistik, ini umumnya dikenal sebagai penduga karena mereka memperkirakan nilai parameter populasi.

Dispersi adalah ukuran penyebaran data di sekitar pusat kumpulan data. Deviasi standar adalah salah satu ukuran dispersi yang paling umum digunakan. Penyimpangan dari setiap titik data dari rata-rata diperhitungkan saat menghitung standar deviasi. Oleh karena itu, orang dapat berpendapat bahwa standar deviasi bersama dengan rata-rata akan memberikan gambaran yang hampir memadai tentang satu set data.

Pertimbangkan kumpulan data berikut. Berat 10 orang (dalam kilogram) diukur menjadi 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 dan 79. Kemudian berat rata-rata dari sepuluh orang (dalam kilogram) adalah 71 (dalam kilogram) ).

Apa itu penyimpangan?

Dalam statistik, penyimpangan berarti jumlah titik data tunggal berbeda dari nilai tetap seperti rata-rata. Secara umum, biarkan k menjadi nilai tetap dan x₁,x₂,..., x_n menunjukkan kumpulan data. Kemudian, deviasi x_j dari k didefinisikan sebagai (x_j- k).

Sebagai contoh, dalam set data di atas penyimpangan masing-masing dari mean adalah (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 dan (79 - 71) = 8.

Apa itu standar deviasi?

Ketika data dari seluruh populasi dapat diperhitungkan (misalnya dalam kasus sensus), dimungkinkan untuk menghitung standar deviasi populasi. Untuk menghitung standar deviasi populasi, pertama penyimpangan nilai data dari rata-rata populasi dihitung. Kuadrat akar kuadrat (kuadratik rata-rata) dari penyimpangan disebut deviasi standar populasi. Dalam simbol, σ = √ ¬ (x_saya-μ)² / n di mana μ adalah rata-rata populasi dan n adalah ukuran populasi.

Ketika data dari sampel (ukuran n) digunakan untuk memperkirakan parameter populasi, standar deviasi sampel dihitung. Pertama penyimpangan nilai data dari mean sampel dihitung. Karena rerata sampel digunakan sebagai pengganti rerata populasi (yang tidak diketahui), mengambil rerata kuadrat tidak tepat. Untuk mengkompensasi penggunaan mean sampel, jumlah kuadrat penyimpangan dibagi dengan (n-1), bukan n. Standar deviasi sampel adalah akar kuadrat dari ini. Dalam simbol matematika, S = √ ¬ (x_saya-ẍ)² / (n-1), di mana S adalah standar deviasi sampel, ẍ adalah mean sampel dan xi adalah titik data.

Dalam kumpulan data sebelumnya, jumlah kuadrat deviasi adalah (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Dengan demikian, standar deviasi populasi adalah √ (366/10) = 6.05 (dalam kilogram). (Dengan asumsi bahwa populasi yang dipertimbangkan terdiri dari 10 orang dari siapa data diambil).