Perbedaan Antara Acara Dependen dan Independen

Kejadian vs Peristiwa Independen

Dalam kehidupan kita sehari-hari, kita menemukan peristiwa dengan ketidakpastian. Misalnya, peluang memenangkan lotre yang Anda beli atau peluang mendapatkan pekerjaan yang Anda lamar. Teori dasar probabilitas digunakan untuk menentukan secara matematis peluang terjadinya sesuatu. Probabilitas selalu dikaitkan dengan eksperimen acak. Eksperimen dengan beberapa kemungkinan hasil dikatakan sebagai eksperimen acak, jika hasil pada percobaan tunggal tidak dapat diprediksi sebelumnya. Kejadian dependen dan independen adalah istilah yang digunakan dalam teori probabilitas.

Sebuah acara B dikatakan independen dari suatu peristiwa SEBUAH, jika probabilitas itu B terjadi tidak dipengaruhi oleh apakah SEBUAH telah terjadi atau belum. Sederhananya, dua peristiwa bersifat independen jika hasil dari satu tidak memengaruhi kemungkinan terjadinya peristiwa lainnya. Dengan kata lain, B independen dari SEBUAH, jika P (B) = P (B | A). Demikian pula, SEBUAH independen dari B, jika P (A) = P (A | B). Di sini, P (A | B) menunjukkan probabilitas bersyarat A, dengan asumsi bahwa B telah terjadi. Jika kita mempertimbangkan menggulirkan dua dadu, angka yang muncul dalam satu dadu tidak berpengaruh pada apa yang muncul pada dadu yang lain.

Untuk dua acara A dan B dalam ruang sampel S; probabilitas bersyarat dari SEBUAH, mengingat bahwa B telah terjadi adalah P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Jadi, jika peristiwa A tidak tergantung pada peristiwa B, maka P (A) = P (A | B) menyiratkan bahwa P (A∩B) = P (A) x P (B). Demikian pula, jika P (B) = P (B | A), maka P (A∩B) = P (A) x P (B) berlaku. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa dua peristiwa A dan B adalah independen, jika dan hanya jika, kondisi P (A∩B) = P (A) x P (B) berlaku.

Mari kita asumsikan bahwa kita melempar dadu dan melemparkan koin secara bersamaan. Maka himpunan semua hasil yang mungkin atau ruang sampel adalah S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Biarkan acara A menjadi acara mendapatkan kepala, maka probabilitas acara A, P (A) adalah 6/12 atau 1/2, dan biarkan B menjadi acara mendapatkan kelipatan tiga pada dadu. Kemudian P (B) = 4/12 = 1/3. Salah satu dari dua peristiwa ini tidak memiliki efek pada terjadinya peristiwa lainnya. Karenanya, kedua acara ini bersifat independen. Karena himpunan (A∩B) = (3, H), (6, H), probabilitas suatu kejadian mendapatkan head dan kelipatan tiga pada die, yaitu P (A∩B) adalah 2/12 atau 1/6. Perkalian, P (A) x P (B) juga sama dengan 1/6. Karena, dua peristiwa A dan B memegang kondisi tersebut, kita dapat mengatakan bahwa A dan B adalah peristiwa independen.

Jika hasil dari suatu peristiwa dipengaruhi oleh hasil dari peristiwa yang lain, maka peristiwa tersebut dikatakan tergantung.

Anggaplah kita memiliki tas yang berisi 3 bola merah, 2 bola putih, dan 2 bola hijau. Probabilitas menggambar bola putih secara acak adalah 2/7. Berapa probabilitas menggambar bola hijau? Apakah 2/7?

Jika kami telah mengambil bola kedua setelah mengganti bola pertama, probabilitas ini akan menjadi 2/7. Namun, jika kita tidak mengganti bola pertama yang telah kita keluarkan, maka kita hanya memiliki enam bola di dalam tas, sehingga kemungkinan menggambar bola hijau sekarang 2/6 atau 1/3. Oleh karena itu, acara kedua bergantung, karena acara pertama memiliki efek pada acara kedua.