Perbedaan Antara Koordinat Cartesius dan Koordinat Polar

Koordinat Cartesius vs Koordinat Polar
 

Dalam Geometri, sistem koordinat adalah sistem referensi, di mana angka (atau koordinat) digunakan untuk secara unik menentukan posisi suatu titik atau elemen geometris lain dalam ruang. Sistem koordinat memungkinkan masalah geometris dikonversi menjadi masalah numerik, yang menyediakan dasar untuk Geometri Analitik.

Sistem koordinat Cartesius dan sistem koordinat Polar adalah dua sistem koordinat umum yang digunakan dalam matematika.

Koordinat Kartesius

Sistem koordinat Cartesian menggunakan garis bilangan real sebagai referensi. Dalam satu dimensi, garis bilangan memanjang dari infinity negatif ke infinity positif. Mempertimbangkan titik 0 sebagai awal, panjang untuk setiap titik dapat diukur. Ini memberikan cara unik untuk mengidentifikasi posisi di telepon, dengan satu nomor.

Konsep ini dapat diperluas menjadi dua dan tiga dimensi di mana garis bilangan saling tegak lurus digunakan. Mereka semua memiliki titik 0 yang sama dengan awal. Garis bilangan disebut sebagai sumbu, dan sering disebut sumbu X, sumbu Y, dan sumbu Z. Jarak ke titik di sepanjang setiap sumbu mulai dari (0, 0, 0), yang juga dikenal sebagai asal, dan diberikan sebagai tupel dikenal sebagai koordinat titik. Titik umum dalam ruang ini dapat diwakili oleh koordinat (x, y, z). Dalam sistem bidang di mana hanya ada dua sumbu, koordinat diberikan sebagai (x, y). Sebuah pesawat yang dibuat oleh kapak dikenal sebagai pesawat Cartesian, dan sering disebut dengan huruf kapak. Misalnya. Pesawat XY.

Titik umum ini dapat digunakan untuk menggambarkan elemen geometris yang berbeda dengan membatasi titik umum untuk berperilaku dengan cara tertentu. Misalnya, persamaan x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 mewakili lingkaran. Daripada menggambar lingkaran dengan jari-jari, kita dapat menunjukkan lingkaran dengan cara yang lebih abstrak seperti ditunjukkan di atas.

Koordinat Polar

Koordinat kutub menggunakan sistem referensi perbedaan untuk menunjukkan suatu titik. Sistem koordinat kutub menggunakan sudut berlawanan arah jarum jam dari arah positif sumbu x dan jarak garis lurus ke titik sebagai koordinat. 

 

Koordinat kutub dapat direpresentasikan seperti di atas dalam sistem koordinat Kartesius dua dimensi.

Transformasi antara sistem kutub dan Cartesian diberikan oleh hubungan berikut:

r = √ (x² + y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan^-1 (x / y)

Apa perbedaan antara Koordinat Cartesian dan Polar?

• Koordinat Cartesian menggunakan garis bilangan sebagai sumbu, dan dapat digunakan dalam satu, dua atau tiga dimensi. Oleh karena itu memiliki kemampuan untuk mewakili geometri linier, planar, dan solid.

• Koordinat kutub menggunakan sudut dan panjang sebagai koordinat, dan hanya dapat mewakili geometri linier dan planar, meskipun dapat dikembangkan menjadi sistem koordinat silinder, untuk mewakili geometri padat.

• Kedua sistem digunakan untuk mewakili angka imajiner dengan mendefinisikan sumbu imajiner, dan memainkan peran vital dalam aljabar kompleks. Meskipun, dalam bentuk sederhana, koordinat Cartesian adalah bilangan real (x, y, z) koordinat dalam sistem kutub tidak selalu bilangan real; yaitu jika sudutnya diberikan dalam derajat, koordinat tidak nyata; jika sudut diberikan dalam koordinat radian adalah bilangan real.