Perbedaan Antara Nomor Kardinal dan Nomor Ordinal

Kardinal vs Ordinal 
 

Dalam kehidupan kita sehari-hari, penggunaan angka dapat mengambil bentuk yang berbeda dalam situasi yang berbeda. Sebagai contoh, ketika kita menghitung untuk mengetahui ukuran kumpulan objek, kita menghitungnya sebagai satu, dua, tiga, dan seterusnya. Ketika kita ingin menghitung sesuatu untuk mengetahui posisi objek, kita menghitungnya sebagai pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya. Dalam bentuk penghitungan pertama, angka dikatakan sebagai angka kardinal. Dalam bentuk penghitungan kedua, angkanya dianggap sebagai bilangan urut. Dalam konteks ini, konsep kardinal dan ordinal sepenuhnya merupakan masalah linguistik; kardinal dan ordinal adalah kata sifat.

Namun, perluasan konsep untuk menetapkan dalam matematika mengungkapkan perspektif yang jauh lebih dalam dan lebih luas dan tidak dapat diperlakukan secara sederhana. Pada artikel ini, kita akan mencoba memahami konsep dasar bilangan kardinal dan ordinal dalam matematika.

Definisi formal nomor kardinal dan ordinal disediakan dalam teori himpunan. Definisi-definisi itu rumit dan untuk memahaminya dalam pengertian yang sempurna membutuhkan latar belakang pengetahuan dalam teori himpunan. Oleh karena itu, kita akan beralih ke beberapa contoh, untuk memahami konsep secara heuristik.

Pertimbangkan dua set 1,3,6,4,5,2 dan bus, mobil, feri, kereta api, pesawat terbang, helikopter. Setiap himpunan daftar himpunan elemen, dan jika kita menghitung jumlah elemen, jelas bahwa masing-masing memiliki jumlah elemen yang sama, yaitu 6. Sampai pada kesimpulan ini kita telah mengambil ukuran dari satu set dan dibandingkan dengan yang lain menggunakan jumlah. Nomor seperti itu disebut nomor kardinal. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa nomor kardinal adalah angka yang dapat kita gunakan untuk membandingkan ukuran set yang terbatas.

Sekali lagi set angka pertama dapat diatur dalam urutan menaik dengan mempertimbangkan ukuran masing-masing elemen dan membandingkannya. Dalam proses pemesanan, jumlahnya dianggap sebagai kardinal. Demikian juga, himpunan semua bilangan bulat negatif dapat dipesan dalam satu set; yaitu 0,1,2,3,4, .... Tetapi dalam kasus ini, ukuran himpunan menjadi tak terbatas, dan memberikannya dalam bentuk ordinansi tidak mungkin. Tidak peduli seberapa besar angka yang Anda pilih untuk memberikan ukuran set, masih akan ada angka yang tersisa dari set yang Anda pilih dan yang merupakan bilangan bulat negatif.

Oleh karena itu, ahli matematika mendefinisikan kardinal tak terbatas ini (yang merupakan yang pertama) sebagai Aleph-0, ditulis sebagai א (huruf pertama dalam alfabet Ibrani). Secara formal nomor urut adalah jenis pesanan dari set yang tertata dengan baik. Oleh karena itu, bilangan ordinal dari himpunan berhingga dapat diberikan oleh angka-angka kardinal, tetapi untuk himpunan tak berhingga ordinal diberikan oleh angka-angka tak terbatas seperti Aleph-0.

Apa perbedaan antara Nomor Kardinal dan Ordinal?

• Nomor kardinal adalah angka yang dapat digunakan untuk menghitung, atau untuk memberikan ukuran set perintah yang terbatas. Semua nomor kardinal adalah ordinal.

• Angka urut adalah angka yang digunakan untuk memberikan ukuran dari himpunan terhingga dan terhingga. Ukuran himpunan berhingga terbatas diberikan oleh angka aljabar Hindu-Arab biasa, dan ukuran himpunan tak terbatas diberikan oleh angka-angka tak terbatas.