Perbedaan Antara Bernoulli dan Binomial

Bernoulli vs Binomial

Sangat sering dalam kehidupan nyata, kita menjumpai peristiwa, yang hanya memiliki dua hasil yang penting. Misalnya, apakah kami lulus wawancara kerja yang kami hadapi atau gagal dalam wawancara itu, apakah penerbangan kami berangkat tepat waktu atau tertunda. Dalam semua situasi ini, kita dapat menerapkan konsep probabilitas 'Persidangan Bernoulli.

Bernoulli

Eksperimen acak dengan hanya dua kemungkinan hasil dengan probabilitas p dan q; di mana p + q = 1, disebut Uji coba Bernoulli untuk menghormati James Bernoulli (1654-1705). Paling umum dua hasil percobaan dikatakan 'Sukses' atau 'Kegagalan'.

Misalnya, jika kita mempertimbangkan untuk melempar koin, ada dua kemungkinan hasil, yang dikatakan 'kepala' atau 'ekor'. Jika kita tertarik untuk jatuh; probabilitas keberhasilan adalah 1/2, yang dapat dilambangkan sebagai P (sukses) = 1/2, dan probabilitas kegagalan adalah 1/2. Demikian pula, ketika kita melempar dua dadu, jika kita hanya tertarik pada jumlah dua dadu menjadi 8, P (Sukses) = 5/36 dan P (kegagalan) = 1- 5/36 = 31/36.

Proses Bernoulli adalah terjadinya serangkaian uji coba Bernoulli secara independen; oleh karena itu, probabilitas keberhasilan tetap sama untuk setiap percobaan. Sebagai tambahan, untuk setiap percobaan, probabilitas kegagalan adalah 1-P (berhasil).

Karena jalur individu bersifat independen, probabilitas suatu peristiwa dalam proses Bernoulli dapat dihitung dengan mengambil produk probabilitas keberhasilan dan kegagalan. Sebagai contoh, jika probabilitas keberhasilan [P (S)] dilambangkan dengan p dan probabilitas kegagalan [P (F)] dilambangkan dengan q; lalu P (SSSF) = p³q dan P (FFSS) = p²q².

Binomial

Uji coba Bernoulli mengarah pada distribusi binomial. Pada sebagian besar kesempatan, orang menjadi bingung dengan dua istilah 'Bernoulli' dan 'Binomial'.  Distribusi binomial adalah jumlah uji coba Bernoulli yang independen dan terdistribusi secara merata. Distribusi binomial dilambangkan dengan notasi b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, di mana C (n, k) dikenal sebagai koefisien binomial. Koefisien binomial C (n, k) dapat dihitung dengan menggunakan rumus n! / K! (N-k)!.

Misalnya, jika lotere instan dengan 25% tiket yang menang dijual di antara 10 orang, probabilitas pembelian tiket yang menang adalah b (1; 10,0.25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169