Perbedaan Antara Urutan Aritmatika dan Urutan Geometris

Urutan Aritmatika vs Urutan Geometris
 

Studi tentang pola angka dan perilaku mereka adalah studi penting di bidang matematika. Seringkali pola-pola ini dapat dilihat di alam dan membantu kita menjelaskan perilakunya dalam sudut pandang ilmiah. Urutan aritmatika dan urutan Geometris adalah dua pola dasar yang terjadi dalam angka, dan sering ditemukan dalam fenomena alam.

Urutannya adalah serangkaian nomor yang dipesan. Jumlah elemen dalam urutan bisa terbatas atau tidak terbatas.

Lebih lanjut tentang Urutan Aritmatika (Perkembangan Aritmetri)

Urutan aritmatika didefinisikan sebagai urutan angka dengan perbedaan konstan antara setiap istilah berturut-turut. Ini juga dikenal sebagai perkembangan aritmatika.

Sequnece Aritmatika ⇒ a₁, Sebuah₂, Sebuah_3, Sebuah₄,… , Sebuah_n ; dimana₂ = a₁ + d, a₃ = a₂ + d, dan seterusnya.

Jika istilah awal adalah a₁ dan perbedaan umum adalah d, maka n^th jangka waktu urutan diberikan oleh;

Sebuah_n = a₁ + (n-1) d

Dengan mengambil hasil di atas lebih lanjut, maka n^th istilah dapat diberikan juga sebagai;

Sebuah_n = a_m + (n-m) d, dimana_m adalah istilah acak dalam urutan sehingga n> m.

Himpunan bilangan genap dan himpunan bilangan ganjil adalah contoh paling sederhana dari urutan aritmatika, di mana setiap urutan memiliki perbedaan umum (d) dari 2.

Jumlah istilah dalam suatu urutan bisa tak terbatas atau terbatas. Dalam kasus tak hingga (n → ∞), urutannya cenderung hingga tak terbatas tergantung pada perbedaan umum (a_n → ± ∞). Jika perbedaan umum adalah positif (d> 0), urutan cenderung tak terhingga positif dan, jika perbedaan umum adalah negatif (d < 0), it tends to the negative infinity. If the terms are finite, the sequence is also finite.

Jumlah istilah dalam urutan aritmatika dikenal sebagai seri aritmatika: S_n= a₁ + Sebuah₂ + Sebuah₃ + Sebuah₄ + ⋯ + a_n = ∑_{i = 1 → n} Sebuah_saya; dan S_n = (n / 2) (a₁ + Sebuah_n) = (n / 2) [2a₁ + (n-1) d] memberikan nilai seri (S_n).

Lebih lanjut tentang Urutan Geometris (Perkembangan Geometris)

Urutan geometri didefinisikan sebagai urutan di mana hasil bagi dari setiap dua istilah berturut-turut adalah konstan. Ini juga dikenal sebagai perkembangan geometris.

Urutan geometris ⇒ a₁, Sebuah₂, Sebuah₃, Sebuah₄,… , Sebuah_n; dimana₂/Sebuah₁ = r, a₃/Sebuah₂ = r, dan seterusnya, di mana r adalah bilangan real.

Lebih mudah untuk merepresentasikan urutan geometrik menggunakan rasio umum (r) dan suku awal (a). Karenanya urutan geometri ⇒ a₁, Sebuah₁r, a₁r², Sebuah₁r³,… , Sebuah₁r^n-1.

Bentuk umum dari n^th ketentuan yang diberikan oleh a_n = a₁r^n-1. (Kehilangan subskrip dari istilah awal ⇒ a_n = ar^n-1)

Urutan geometris juga bisa terbatas atau tidak terbatas. Jika jumlah istilahnya terbatas, urutannya dikatakan terbatas. Dan jika syaratnya tidak terbatas, urutannya bisa tak terbatas atau terbatas tergantung pada rasio r. Rasio umum mempengaruhi banyak properti dalam sekuens geometris. 

r> o	0 < r < +1	Urutan menyatu - peluruhan eksponensial, mis. An → 0, n → ∞
	r = 1	Urutan konstan, mis. An = konstan
	r> 1	Sequence diverges - pertumbuhan eksponensial, mis. An → ∞, n → ∞
r < 0	-1 < r < 0	Urutannya berosilasi, tetapi bertemu
	r = 1	Urutannya berganti-ganti dan konstan, mis. An = ± konstan
	r < -1	Urutannya bergantian dan menyimpang. mis. an → ± ∞, n → ∞
r = 0	Urutannya adalah string nol

N.B: Dalam semua kasus di atas, a₁ > 0; jika sebuah₁ < 0, the signs related to a_n akan dibalik.

Interval waktu antara bouncing bola mengikuti urutan geometri dalam model ideal, dan itu adalah urutan konvergen.

Jumlah istilah dari urutan geometri dikenal sebagai deret geometri; S_n = ar + ar² + ar³ + ⋯ + arⁿ = ∑_{i = 1 → n} ar^saya. Jumlah deret geometri dapat dihitung menggunakan rumus berikut.

S_n = a (1-rⁿ ) / (1-r); di mana a adalah istilah awal dan r adalah rasio.

Jika rasionya, r ≤ 1, seri akan bertemu. Untuk deret tak hingga, nilai konvergensi diberikan oleh S_n = a / (1-r) 

Apa perbedaan antara Aritmatika dan Urutan / Perkembangan Geometris?

• Dalam urutan aritmatika, setiap dua suku berurutan memiliki perbedaan yang sama (d) sedangkan, dalam deret geometri, dua suku berurutan apa pun memiliki kuotasi konstan (r).

• Dalam urutan aritmatika, variasi istilahnya linear, yaitu garis lurus dapat ditarik melewati semua titik. Dalam deret geometri, variasinya eksponensial; tumbuh atau membusuk berdasarkan rasio umum.

• Semua deret aritmatika tak terbatas berbeda, sedangkan deret geometri tak terbatas dapat divergen atau konvergen.

• Seri geometris dapat menunjukkan osilasi jika rasio r negatif sedangkan seri aritmatika tidak menampilkan osilasi