Perbedaan Antara Aritmatika dan Seri Geometris

Aritmatika vs Seri Geometris
 

Definisi matematis dari suatu seri berkaitan erat dengan urutannya. Urutan adalah seperangkat angka yang dipesan dan dapat berupa terbatas atau tidak terbatas. Urutan angka dengan perbedaan antara dua elemen sebagai konstanta dikenal sebagai perkembangan aritmatika. Urutan dengan hasil bagi konstan dua angka berturut-turut dikenal sebagai perkembangan geometrik. Kemajuan ini bisa terbatas atau tidak terbatas, dan jika terbatas, jumlah istilah dapat dihitung, jika tidak terhitung.

Secara umum, jumlah elemen dalam suatu perkembangan dapat didefinisikan sebagai suatu seri. Jumlah dari perkembangan aritmatika dikenal sebagai deret aritmatika. Demikian juga, jumlah dari perkembangan geometrik dikenal sebagai deret geometri.

Lebih lanjut tentang Seri Aritmatika

Dalam deret aritmatika, suku-suku yang berurutan memiliki perbedaan yang konstan.

S_n = a₁ + Sebuah₂ + Sebuah₃ + Sebuah₄ +⋯ + a_n = ∑ⁿ_{i = 1} Sebuah_saya ; dimana₂ = a₁ + d, a₃ = a₂ + d, dan seterusnya.

Perbedaan ini d dikenal sebagai perbedaan umum, dan n^th istilah diberikan oleh a_n = a₁+ (n-1) d; dimana₁ adalah istilah pertama.

Perilaku seri berubah berdasarkan perbedaan umum d. Jika perbedaan umum adalah positif, progresi cenderung menjadi infinity positif, dan jika perbedaan umum adalah negatif, ia cenderung menuju infinity negatif..

Jumlah seri dapat diperoleh dengan rumus sederhana berikut, yang pertama kali dikembangkan oleh astronom dan ahli matematika India Aryabhata.

S_n = n / 2 (a₁+ Sebuah_n ) = n / 2 [2a₁ + (n-1) d]

Jumlah S_n dapat terbatas atau tidak terbatas, berdasarkan jumlah istilah.

Lebih lanjut tentang Seri Geometris

Seri geometri adalah seri dengan hasil bagi konstanta bilangan berurutan. Ini adalah seri penting yang ditemukan dalam studi seri, karena properti yang dimilikinya.

S_n = ar + ar² + ar³ +⋯ + arⁿ = ∑ⁿ_{i = 1} ar^saya

Berdasarkan rasio r, perilaku seri dapat dikategorikan sebagai berikut. r = | r | ≥1 seri diverges; r≤1 seri konvergen. Juga, jika r<0 the series oscillates, i.e. the series has alternating values.

Jumlah deret geometri dapat dihitung menggunakan rumus berikut. S_n = a (1-rⁿ) / (1-r); di mana a adalah istilah awal dan r adalah rasio. Jika rasio r≤1, seri konvergen. Untuk deret tak hingga, nilai konvergensi diberikan oleh S_n= a / (1-r).

Seri geometri memiliki banyak aplikasi di bidang ilmu fisika, teknik, dan ekonomi

Apa perbedaan antara Aritmatika dan Seri Geometrik?

• Seri aritmatika adalah seri dengan perbedaan konstan antara dua suku yang berdekatan.

• Seri geometris adalah seri dengan hasil bagi konstan antara dua suku berturut-turut.

• Semua deret aritmetika tak terbatas selalu divergen, tetapi tergantung pada rasio, deret geometri dapat berupa konvergen atau divergen.

• Seri geometris dapat memiliki osilasi dalam nilai-nilai; yaitu, angka-angka mengubah tanda-tanda mereka sebagai alternatif, tetapi deret aritmatika tidak dapat memiliki osilasi.