Perbedaan Antara Pertumbuhan Eksponensial dan Peluruhan Eksponensial

Pertumbuhan eksponensial adalah peningkatan nilai secara eksponensial dengan waktu sementara peluruhan secara eksponensial menurunkan nilai dengan waktu.

Apa itu Pertumbuhan Eksponensial?

Definisi pertumbuhan eksponensial:

Pertumbuhan eksponensial adalah ketika jumlah beberapa entitas meningkat dengan cepat secara eksponensial dari waktu ke waktu. Fungsi matematika pertumbuhan eksponensial adalah fungsi yang angkanya berlipat ganda seiring berjalannya waktu. Eksponen adalah bagian dari persamaan juga, jadi misalnya, persamaan bisa menjadi y = 5 * 2^x. Dalam hal ini, setiap angka, mulai dari 5 dikalikan 2 menjadi kekuatan eksponen seperti 2. Eksponen biasanya bilangan bulat lebih besar dari 1, sehingga ketika angka dinaikkan ke kekuatan ini, ia menghasilkan angka yang lebih besar.

Grafik untuk pertumbuhan Eksponensial:

Menggambar grafik dari fungsi ini akan menghasilkan garis lengkung yang naik ke atas. Kemiringan akan terus berubah karena semakin banyak angka yang dimasukkan ke dalam persamaan. Untuk mendapatkan persamaan untuk kemiringan Anda harus menghitung turunan menggunakan kalkulus. Ketika angka pada sumbu x grafik, variabel waktu, menjadi lebih besar demikian juga angka pada sumbu y, variabel ukuran. Hubungan antara variabel bukan yang terbalik dan miring ke atas.

Contoh pertumbuhan eksponensial:

Contoh pertumbuhan eksponensial dapat dilihat pada populasi bakteri yang membelah dengan sangat cepat. Salmonella enterica Bakteri serovar Typhimurium, misalnya, telah dipelajari secara luas dan terbukti memiliki fase jeda selama waktu mereka bersiap untuk memasuki pola pertumbuhan eksponensial. Bakteri akan membelah dan populasi akan tumbuh secara eksponensial sampai tidak ada lagi nutrisi yang tersisa.

Penggunaan pertumbuhan Eksponensial:

Mengetahui tingkat pertumbuhan bakteri dalam berbagai kondisi dapat berguna dalam memungkinkan para ilmuwan untuk mengembangkan berbagai agen antimikroba. Antibiotik ini kemudian dapat diuji dan dievaluasi berdasarkan dampaknya pada tingkat pertumbuhan eksponensial target bakteri.

Apa itu Peluruhan Eksponensial?

Definisi Peluruhan:

Peluruhan adalah ketika angka-angka menurun dari waktu ke waktu secara eksponensial, sehingga hasilnya terlihat seperti pembagian berulang. Persamaan eksponensial masih terlibat tetapi eksponen sedemikian rupa sehingga nilai terus menurun atau membusuk dari waktu ke waktu. Sebagai contoh, katakanlah kita memiliki persamaan: y = 5 * 2^x. Dalam hal ini, setiap angka, mulai dari 5 dikalikan dengan 2 menjadi kekuatan eksponen seperti 1/2. Eksponen adalah sebagian kecil sehingga angka-angkanya berkurang ukurannya ketika dicolokkan ke dalam persamaan.

Grafik:

Menggambar grafik dari fungsi ini akan menghasilkan garis lengkung yang mengarah ke bawah. Kemiringan akan terus berubah karena semakin banyak angka yang dimasukkan ke dalam persamaan. Untuk mendapatkan persamaan untuk kemiringan Anda harus menghitung turunan menggunakan kalkulus. Karena angka pada sumbu x grafik, variabel waktu, menjadi lebih besar sehingga angka pada sumbu y, variabel ukuran menjadi lebih kecil. Ini adalah hubungan terbalik antara dua variabel waktu dan ukuran, dan grafik miring ke bawah.

Contoh Peluruhan Eksponensial:

Contoh kerusakan yang baik adalah nilai mobil baru. Ketika Anda pertama kali membeli mobil itu bernilai banyak uang, tetapi seiring berjalannya waktu ia terdepresiasi dan kehilangan nilai sehingga jika Anda menjual mobil Anda akan mendapatkan lebih sedikit untuk itu daripada yang Anda bayarkan di awal. Dalam ilmu pengetahuan, peluruhan radioaktif dari isotop adalah contoh yang baik dari proses peluruhan alami yang terjadi. Waktu paruh isotop adalah waktu yang dibutuhkan separuh atom untuk membusuk.

Penggunaan:

Mengetahui peluruhan radioaktif dari isotop tertentu telah sangat berguna karena memungkinkan para ilmuwan untuk menentukan tanggal fosil yang telah ditemukan di lapisan batuan sedimen. Ini memberikan indikasi tentang apa kehidupan yang ada di bumi selama setiap periode waktu geologis.

Perbedaan antara Pertumbuhan Eksponensial dan Peluruhan Eksponensial

Definisi

Dalam pertumbuhan eksponensial, angka-angka meningkat nilainya dari waktu ke waktu secara eksponensial. Dalam pembusukan, angka-angka menurun nilainya dari waktu ke waktu secara eksponensial.

Eksponen

Eksponen dalam persamaan dalam kasus pertumbuhan eksponensial biasanya bilangan bulat, angka yang lebih besar dari 1. Eksponen dalam persamaan peluruhan adalah fraksi yang berada di antara 0 dan 1.

Grafik

Dalam kasus pertumbuhan eksponensial, nilai-y pada grafik akan meningkat dengan meningkatnya nilai-x. Dalam situasi peluruhan, nilai-y pada grafik akan berkurang dengan meningkatnya nilai-x.

Kecenderungan

Tren yang terbukti dalam pertumbuhan eksponensial semakin besar jumlahnya dari waktu ke waktu. Tren peluruhan adalah kebalikan dari yang terlihat dengan pertumbuhan eksponensial dan sebaliknya, jumlahnya semakin kecil dari waktu ke waktu.

Contohnya

Contoh laju pertumbuhan eksponensial meliputi laju pertumbuhan beberapa jenis bakteri ketika kondisinya optimal dan sebelum substrat habis. Contoh peluruhan meliputi penurunan nilai mobil (penyusutan) dari waktu ke waktu dan peluruhan radioaktif dari isotop radioaktif seiring waktu.

Tabel membandingkan pertumbuhan Eksponensial dan Peluruhan

Ringkasan pertumbuhan eksponensial Vs. Kerusakan

• Baik pertumbuhan eksponensial dan peluruhan dapat dijelaskan secara matematis menggunakan persamaan yang melibatkan eksponen.
• Baik pertumbuhan eksponensial dan peluruhan melibatkan perubahan cepat dalam jumlah.
• Eksponen untuk pertumbuhan eksponensial selalu positif dan lebih besar dari 1.
• Eksponen peluruhan selalu antara 0 dan 1.
• Pertumbuhan eksponensial adalah ketika angka-angka meningkat dengan cepat secara eksponensial sehingga untuk setiap nilai x pada grafik ada nilai y yang lebih besar.
• Decay adalah ketika angka-angka menurun dengan cepat secara eksponensial sehingga untuk setiap nilai x pada grafik ada nilai y yang lebih kecil.
• Contoh pertumbuhan eksponensial adalah laju pertumbuhan populasi bakteri yang cepat.
• Contoh peluruhan adalah penyusutan nilai mobil, dan peluruhan radioaktif isotop.