Perbedaan Antara Komutatif dan Asosiatif
Share
Matematika adalah permainan angka dan angka ada di mana-mana. Dan aturan mainnya adalah properti dan aturan yang terkait dengan angka. Properti membantu Anda menghitung jawaban di kepala Anda dengan cepat dan mudah. Properti tidak lain adalah aturan khusus yang diikuti oleh angka. Ada tiga sifat dasar angka yang dipatuhi setiap sistem matematika: Properti komutatif, asosiatif, dan distributif. Properti ini adalah fitur dari empat operasi (menambah, mengurangi, mengalikan, dan membagi) yang selalu berlaku terlepas dari nomor yang Anda gunakan. Tetapi kami hanya akan membahas sifat komutatif dan asosiatif dalam artikel berikut.
Baik sifat komutatif maupun asosiatif adalah aturan yang diterapkan pada operasi penjumlahan dan perkalian. Properti ini adalah hukum yang digunakan dalam aljabar untuk membantu memecahkan masalah. Properti komutatif berasal dari istilah "bolak-balik" yang berarti bergerak dan mengacu pada kemampuan untuk mengubah angka yang Anda tambahkan atau gandakan. Properti asosiatif berasal dari kata "associate" atau "group" dan mengacu pada pengelompokan tiga atau lebih angka menggunakan tanda kurung, terlepas dari bagaimana Anda mengelompokkannya. Hasilnya tetap sama, tidak peduli bagaimana Anda mengelompokkan kembali angka-angka. Mari kita lihat dua properti untuk lebih memahami bagaimana mereka bekerja.
Apa itu Commutative?
Sebagai contoh; kita tahu bahwa menambahkan 2 dan 5 memberikan jawaban yang sama seperti menambahkan 5 dan 2. Urutan angka-angka dalam masalah tambahan dapat diubah tanpa mengubah hasilnya. Hal ini tentang angka dan penambahan disebut properti komutatif penambahan. Jadi, kita dapat mengatakan penambahan adalah operasi komutatif. Demikian pula, perkalian adalah operasi komutatif.
Properti komutatif tambahan:
a + b = b + a
3 + 4 = 7 sama dengan 4 + 3 = 7
Hasilnya akan sama terlepas dari urutan nomornya.
Properti komutatif dari perkalian:
a × b = b × a
3 × 7 = 21 sama dengan 7 × 3 = 21
Demikian juga, hasilnya akan sama terlepas dari urutan nomornya.
Apa itu Asosiatif??
Asosiatif adalah properti lain yang kami gunakan terkait dengan pengelompokan ulang. Misalnya, ketika menambahkan 2 + 3 + 5, kita dapat menambahkan 2 dan 3 pertama dan kemudian menambahkan 5, atau kita dapat menambahkan 3 dan 5 pertama dan kemudian 2. Secara matematis, tampilannya seperti ini: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Operasi yang berperilaku seperti ini disebut operasi asosiatif. Hasilnya tetap sama bahkan jika kita mengubah pengelompokan angka.
Properti asosiatif tambahan:
a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6
Hasilnya tetap sama, tidak peduli bagaimana Anda mengelompokkan angka.
Properti asosiatif penggandaan:
a × (b × c) = (a × b) × c
2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24
(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24
Jadi, pengelompokan dalam angka tidak mengubah hasilnya.
Perbedaan antara Komutatif dan Asosiatif
Berarti
- Properti komutatif berasal dari istilah "bolak-balik" yang berarti 'berpindah-pindah' dan mengacu pada kemampuan untuk mengganti angka yang Anda tambahkan atau gandakan terlepas dari urutan nomornya. Properti asosiatif, di sisi lain, berasal dari kata "associate" atau "group" dan mengacu pada pengelompokan tiga atau lebih angka menggunakan tanda kurung, terlepas dari bagaimana Anda mengelompokkannya. Hasilnya akan sama, tidak peduli bagaimana Anda mengelompokkan kembali angka atau variabel.
Aturan
- Aturan komutatif dari status penjumlahan, a + b = b + a, yang berarti menambahkan a dan b memberikan hasil yang sama dengan menambahkan b dan a. Pesanan dapat diubah tanpa mengubah hasilnya. Aturan penambahan ini disebut properti komutatif penambahan. Demikian pula, perkalian adalah operasi komutatif yang berarti a × b akan memberikan hasil yang sama dengan b × a. Properti asosiatif, di sisi lain, adalah aturan yang mengacu pada pengelompokan angka. Aturan asosiatif status penjumlahan, a + (b + c) sama dengan (a + b) + c. Demikian juga, aturan asosiatif perkalian mengatakan a × (b × c) sama dengan (a × b) × c.
Contoh
- Properti komutatif dari penambahan: 1 + 2 = 2 +1 = 3
Properti komutatif dari perkalian: 2 × 3 = 3 × 2 = 6
Properti asosiatif tambahan: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15
Properti asosiatif perkalian: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40
Commutative vs Associative: Chart Perbandingan
Ringkasan
Singkatnya, properti komutatif tidak akan membingungkan dengan properti asosiatif. Properti komutatif menyatakan bahwa boleh saja mengubah urutan angka dalam operasi penjumlahan dan multiplikasi karena hasilnya akan sama, apa pun urutannya. Properti asosiatif, di sisi lain, menyatakan bahwa hasilnya akan sama, tidak peduli bagaimana Anda mengelompokkan jumlah atau variabel dalam operasi penjumlahan / perkalian.
